ПУАССОН ТЕЦДЕУ1 YШIН КЕЙБ1Р БЕЙЛОКАЛ ЕСЕПТЕР ТУРАЛЫ

Мақалада бірлік шар ішіндегі Пуассон теңдеуіне байланысты, шекаралық шарты нелокал болатын шекаралық есептің шешілгіштігі талданады. Шекаралық шарт бірлік сфераның диаметралды қарама-қарсы нүктелер жұптарында белгісіз функцияның мәні мен оның нормаль туындысы арасындағы байланыс түрінде беріледі. Есептің шешілгіштігі үшін қажетті және жеткілікті шарт теңдеудің оң жағы мен шекаралық функциядан тұратын берілген деректердің ортогоналдылығы арқылы алынады. Шешім бар болған жағдайда, оның аддитивті тұрақтыға дейін бірмәнді екені дәлелденеді. Нелокал есеп үшін арнайы құрылған Грин функциясын қолдану арқылы шешімнің интегралдық көрінісі шығарылады; бұл ядро сәйкес көмекші локал шекаралық есептердің Грин функциялары арқылы өрнектеледі. Сонымен қатар, сәйкес спектрлік есеп те қарастырылады. Оны зерттеу үшін Нейман және Робин шекаралық шарттары бар екі көмекші спектрлік есеп енгізіліп, олардың меншікті мәндері мен меншікті функциялары егжей-тегжейлі сипатталады. Осы тәсіл бастапқы нелокал есеп үшін толық ортонормаланған меншікті функциялар жүйесін құруға мүмкіндік беретіні және оның L₂(Ω) кеңістігінде базис түзетіні көрсетіледі.

1. Nakhushev, A.M. Uravneniya matematicheskoy biologii [Equations of Mathematical Biology] (Moscow: Vysshaya shkola, 1995), 301 p. (In Russian).

2. Bitsadze, A.V., and Samarskiy, A.A. O nekotorykh prosteyshikh obobshcheniyakh lineynykh ellipticheskikh kraevykh zadach [On some simplest generalizations of linear elliptic boundary value problems]. Doklady Akademii Nauk SSSR, 185 (4), 739–740 (1969). (In Russian).

3. Aitzhanov, S., Koshanov, B., and Kuntuarova, A. Solvability of Some Elliptic Equations with a Nonlocal Boundary Condition. Mathematics, 12 (24), Article 4010 (2024). https://doi.org/10.3390/math12244010

4. Ashyralyev, A., and Khamad, A. O nelokal'noy kraevoy zadache dlya ellipticheskikh differentsial'nykh uravneniy s usloviyami Samarskogo—Ionkina integral'nogo tipa [On a nonlocal boundary value problem for elliptic differential equations with Samarskii-Ionkin conditions of integral type]. Sovremennye problemy matematiki. Fundamental'nye napravleniya, 71 (1), 1–17 (2025). https://doi.org/10.22363/2413-3639-2025-71-1-1-17 (In Russian).

5. Brahim, H., Abdallah, M., and Ahmad, N. Study of general elliptic problems with nonlocal boundary conditions in the Hölderian framework. Journal of Elliptic and Parabolic Equations (2025). Online first. https://doi.org/10.1007/s41808-025-00427-3

6. Dukenbayeva, A., and Sadybekov, M. On a spectral problem for the Laplace operator with more general boundary conditions. Herald of the Kazakh-British Technical University, 21 (4), 146–152 (2024). https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-4-146-152

7. Gercek, O. Well-posedness of elliptic-parabolic differential problem with integral condition. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series, 120 (4), 125–133 (2025). https://doi.org/10.31489/2025M4/125-133

8. Zarubin, A.N. Kraevaya zadacha s involyutivnym sdvigom v granichnom uslovii [Boundary value problem with an involutive shift in the boundary condition]. Differentsial'nye uravneniya, 40 (10), 1423–1425 (2004). (In Russian).

9. Sadybekov, M., and Dukenbayeva, A. On boundary value problems of the Samarskii–Ionkin type for the Laplace operator in a ball. Complex Variables and Elliptic Equations, 67 (2), 369–383 (2022). https://doi.org/10.1080/17476933.2020.1828377

10. Karachik, V., and Turmetov, B.K. Solvability of one nonlocal Dirichlet problem for the Poisson equation. Novi Sad Journal of Mathematics, 50 (1), 67–88 (2020). https://doi.org/10.30755/NSJOM.08942

11. Turmetov, B.Kh. Ob odnom obobshchenii zadachi Robena dlya uravneniya Laplasa [On a generalization of the Robin problem for the Laplace equation]. Differentsial'nye uravneniya, 55 (9), 1179– 1187 (2019). https://doi.org/10.1134/S0012266119090027 (In Russian).

12. Betancor, J.J., Sifi, M., and Trimeche, K. Hypercyclic and chaotic convolution operators associated with the Dunkl operator on C. Acta Mathematica Hungarica, 106 (1), 101–116 (2005). https://doi.org/10.1007/s10474-005-0009-1

13. Dunkl, C.F., and Opdam, E.M. Dunkl operators for complex reflection groups. Proceedings of the London Mathematical Society, 86 (1), 70–108 (2003). https://doi.org/10.1112/S0024611502013825

14. Karachik, V., and Turmetov, B. On the solvability of some nonlocal boundary value problems for the biharmonic equation. Mathematica Slovaca, 70 (2), 329–342 (2020). https://doi.org/10.1515/ms-2017-0355