В данной работе анализируется разрешимость краевой задачи для уравнения Пуассона в единичном шаре с нелокальным граничным условием. Граничное условие задается в виде соотношения между значени­ем искомой функции и ее нормальной производной в парах диаметрально противоположных точек единич­ной сферы. Получено необходимое и достаточное условие разрешимости, сформулированное в терминах ортогональности заданных данных правой части уравнения и граничной функции. Доказана единствен­ность решения с точностью до добавления константы. Выведено интегральное представление решения с использованием специально построенной функции Грина для нелокальной задачи, которая выражается че­рез функции Грина соответствующих вспомогательных локальных краевых задач. Кроме того, исследуется связанная спектральная задача. Для ее анализа введены две вспомогательные спектральные задачи с гранич­ными условиями Неймана и Робина и подробно описаны их собственные значения и собственные функции. Показано, что данный подход позволяет получить полную ортонормированную систему собственных функ­ций исходной нелокальной задачи, образующую базис в пространстве L2(Ω).