ПЕРСПЕКТИВА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ХИ-КВАДРАТ МОЛЕКУЛЫ ПИРСОНА ДЛЯ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ НА МАЛЫХ ВЫБОРКАХ

Целью работы является усиление мощности хи-квадрат критерия на малых выборках. Актуальность обусловлена тем, что данных биометрии и других ряда других практических приложений для классического статистического анализа недостаточно. Предложено воспользоваться средствами имитационного моделирования и численно получать плотность распределения значений хи-квадрат критерия для малых выборок. При синхронизации интервалов гистограммы с математическим ожиданием выборки спектр состояний хи-квадрат становится дискретным. При вычислениях удается поддерживать эффект квантовой суперпозиции анализируемых данных, применяя обычные компьютеры. В отличие от континуально-квантовых уравнений Шредингера, континуально­ квантовые уравнения Пирсона оказались гораздо более удобными для реализации программными методами континуально-квантовой суперпозиции. Сделано предположение, что возможно создать усилитель хи-квадрат критерия, позволяющий увеличить его мощность в несколько раз. Дан подсчет
числа промежуточных данных такого континуально-квантового вычислителя для выборки из 16 примеров.

1. Абезгауз Г. Г., Тронь А. П., Копенкин Ю. Н., Коровина И. А. Справочник по вероятностным расчетами. - М.: Воениздат, 1970 г. - 536 с.

2. Р50.1.037-2002 Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа х2. Госстандарт России. - Москва. - 2001 г. - 140 с.

3. Болл Руд и др. Руководство по биометрии / Болл Руд, Коннел Джонатан Х., Панканти Шарат, Ратха Налини К., Сеньор Эндрю У. // Москва: Техносфера, 2007. - 368 с. (перевод с английского).

4. Язов Ю. К. и др. Нейросетевая защита персональных биометрических данных // Ю.К. Язов (редактор и автор), соавторы: В. И. Волчихин, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков, И. Г. Назаров // М.: Радиотехника, 2012 г. - 157 с.

5. Иванов А. И. Многомерная нейросетевая обработка биометрических данных с программным воспроизведением эффектов квантовой суперпозиции. Издательство АО «ПНИЭИ», Пенза-2016 г. - 133 с. Свободный доступ: https://tsib.pnzgu.ru/files/tsib.pnzgu.ru/ivanov_mnogomernaya_monografiya.pdf

6. Нильсон М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. - М.: Мир, 2006. - 821 с.

7. Ахметов Б. Б., Иванов А. И., Серикова Н. И., Фунтикова Ю. В. Дискретный характер закона распределения хи-квадрат критерия для малых тестовых выборок // Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан. - Алматы, 2015. - № 1. - С. 17-25.

8. Иванов А. И. Квантовые компьютеры: прошлое, настоящее, будущее // «Защита информации. INSAID». - № 2. - 2015 г. - С. 29-32.

9. Ахметов Б. Б., Иванов А. И. Оценка качества малой выборки биометрических данных с использованием более экономичной формы хи-квадрат критерия // Надежность. № 2 (57). - 2016 г. - С. 43-48. URL: https://docviewer.yandex.by/view/1448526000/?*=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%3D%3D&lang=ru.

10. Иванов А. И., Газин А. И., Вятчанин С. Е., Перфилов К. А. Сравнение мощности хи-квадрат критерия и критерия Крамера-фон Мезиса для малых тестовых выборок биометрических данных «Надежность и качество сложных систем». - № 2. - 2016. - С. 67-73.