kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университетkaz29-209Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICAL, MATHEMATICAL AND TECHNICAL SCIENCESПЕРСПЕКТИВА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ХИ-КВАДРАТ МОЛЕКУЛЫ ПИРСОНА ДЛЯ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ НА МАЛЫХ ВЫБОРКАХTHE PERSPECTIVE OF THE USE OF MATHEMATICAL CHI-SQUARE PEARSON MOLECULE TO CHECK STATISTICAL HYPOTHESIS IN SMALL ELECTIONSВолчихинВ. И.VolchikhinV. I.

д. т. н., профессор, президент

АхметовБ. Б.AkhmetovB. B.

к. т. н., доцент, ректор

АлимсеитоваЖ. К.AlimseitovaZh. K.

ст. преподаватель

БекетоваГ. С.BeketovaG. S.

PhD  доктор, ст. преподаватель

ЖаханЛ. О.ZhahanL. О.

магистрант

ФБГОУ ВПО «Пензенский государственный университет»РоссияЕсенов университетКазахстанАлматинский университет энергетики и связиКазахстанКызылординский государственный университет им. Коркыт АтаКазахстан201910112021164105110Copyright © Волчихин В.И., Ахметов Б.Б., Алимсеитова Ж.К., Бекетова Г.С., Жахан Л.О., 20212021Волчихин В.И., Ахметов Б.Б., Алимсеитова Ж.К., Бекетова Г.С., Жахан Л.О.Volchikhin V.I., Akhmetov B.B., Alimseitova Z.K., Beketova G.S., Zhahan L.О.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/209

Целью работы является усиление мощности хи-квадрат критерия на малых выборках. Актуальность обусловлена тем, что данных биометрии и других ряда других практических приложений для классического статистического анализа недостаточно. Предложено воспользоваться средствами имитационного моделирования и численно получать плотность распределения значений хи-квадрат критерия для малых выборок. При синхронизации интервалов гистограммы с математическим ожиданием выборки спектр состояний хи-квадрат становится дискретным. При вычислениях удается поддерживать эффект квантовой суперпозиции анализируемых данных, применяя обычные компьютеры. В отличие от континуально-квантовых уравнений Шредингера, континуально­ квантовые уравнения Пирсона оказались гораздо более удобными для реализации программными методами континуально-квантовой суперпозиции. Сделано предположение, что возможно создать усилитель хи-квадрат критерия, позволяющий увеличить его мощность в несколько раз. Дан подсчетчисла промежуточных данных такого континуально-квантового вычислителя для выборки из 16 примеров.

The aim of the work is to increase the power of the chi-square criterion on small samples. The relevance is due to the fact that data from biometrics and other a number of other practical applications for classical statistical analysis is not enough. It is proposed to use simulation tools and numerically obtain the distribution density of the chi-square test for small samples. When synchronizing histogram intervals with the expectation of a sample, the spectrum of chi-square states becomes discrete. In calculations, it is possible to maintain the effect of quantum superposition of the analyzed data, using ordinary computers. In contrast to the continual-quantum Schrodinger equations, the continual-quantum Pearson equations turned out to be much more convenient for the implementation of the continuum-quantum superposition by the program methods. It has been suggested that it is possible to create an amplifier chi-square criterion, which allows to increase its power several times. Given the number of intermediate data of such a continually quantum calculator for a sample of 16 examples.

квантовая суперпозицияхи-квадрат критерий Пирсонадискретный спектр состоянийстатистический анализ малых выборокquantum superpositionChi-square Pearson criteriondiscrete spectrum of statesstatistical analysis of small samplesReferencesАбезгауз Г. Г., Тронь А. П., Копенкин Ю. Н., Коровина И. А. Справочник по вероятностным расчетами. - М.: Воениздат, 1970 г. - 536 с.Абезгауз Г. Г., Тронь А. П., Копенкин Ю. Н., Коровина И. А. Справочник по вероятностным расчетами. - М.: Воениздат, 1970 г. - 536 с.Р50.1.037-2002 Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа х2. Госстандарт России. - Москва. - 2001 г. - 140 с.Р50.1.037-2002 Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа х2. Госстандарт России. - Москва. - 2001 г. - 140 с.Болл Руд и др. Руководство по биометрии / Болл Руд, Коннел Джонатан Х., Панканти Шарат, Ратха Налини К., Сеньор Эндрю У. // Москва: Техносфера, 2007. - 368 с. (перевод с английского).Болл Руд и др. Руководство по биометрии / Болл Руд, Коннел Джонатан Х., Панканти Шарат, Ратха Налини К., Сеньор Эндрю У. // Москва: Техносфера, 2007. - 368 с. (перевод с английского).Язов Ю. К. и др. Нейросетевая защита персональных биометрических данных // Ю.К. Язов (редактор и автор), соавторы: В. И. Волчихин, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков, И. Г. Назаров // М.: Радиотехника, 2012 г. - 157 с.Язов Ю. К. и др. Нейросетевая защита персональных биометрических данных // Ю.К. Язов (редактор и автор), соавторы: В. И. Волчихин, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков, И. Г. Назаров // М.: Радиотехника, 2012 г. - 157 с.Иванов А. И. Многомерная нейросетевая обработка биометрических данных с программным воспроизведением эффектов квантовой суперпозиции. Издательство АО «ПНИЭИ», Пенза-2016 г. - 133 с. Свободный доступ: https://tsib.pnzgu.ru/files/tsib.pnzgu.ru/ivanov_mnogomernaya_monografiya.pdfИванов А. И. Многомерная нейросетевая обработка биометрических данных с программным воспроизведением эффектов квантовой суперпозиции. Издательство АО «ПНИЭИ», Пенза-2016 г. - 133 с. Свободный доступ: https://tsib.pnzgu.ru/files/tsib.pnzgu.ru/ivanov_mnogomernaya_monografiya.pdfНильсон М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. - М.: Мир, 2006. - 821 с.Нильсон М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. - М.: Мир, 2006. - 821 с.Ахметов Б. Б., Иванов А. И., Серикова Н. И., Фунтикова Ю. В. Дискретный характер закона распределения хи-квадрат критерия для малых тестовых выборок // Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан. - Алматы, 2015. - № 1. - С. 17-25.Ахметов Б. Б., Иванов А. И., Серикова Н. И., Фунтикова Ю. В. Дискретный характер закона распределения хи-квадрат критерия для малых тестовых выборок // Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан. - Алматы, 2015. - № 1. - С. 17-25.Иванов А. И. Квантовые компьютеры: прошлое, настоящее, будущее // «Защита информации. INSAID». - № 2. - 2015 г. - С. 29-32.Иванов А. И. Квантовые компьютеры: прошлое, настоящее, будущее // «Защита информации. INSAID». - № 2. - 2015 г. - С. 29-32.Ахметов Б. Б., Иванов А. И. Оценка качества малой выборки биометрических данных с использованием более экономичной формы хи-квадрат критерия // Надежность. № 2 (57). - 2016 г. - С. 43-48. URL: https://docviewer.yandex.by/view/1448526000/?*=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%3D%3D&lang=ru.Ахметов Б. Б., Иванов А. И. Оценка качества малой выборки биометрических данных с использованием более экономичной формы хи-квадрат критерия // Надежность. № 2 (57). - 2016 г. - С. 43-48. URL: https://docviewer.yandex.by/view/1448526000/?*=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%3D%3D&lang=ru.Иванов А. И., Газин А. И., Вятчанин С. Е., Перфилов К. А. Сравнение мощности хи-квадрат критерия и критерия Крамера-фон Мезиса для малых тестовых выборок биометрических данных «Надежность и качество сложных систем». - № 2. - 2016. - С. 67-73.Иванов А. И., Газин А. И., Вятчанин С. Е., Перфилов К. А. Сравнение мощности хи-квадрат критерия и критерия Крамера-фон Мезиса для малых тестовых выборок биометрических данных «Надежность и качество сложных систем». - № 2. - 2016. - С. 67-73.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.