ФАКТОРИЗАЦИЯ И ЕДИНООБРАЗНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ХАРДИ НА ОДНОРОДНЫХ ГРУППАХ ЛИ

В этой работе мы получаем неравенства Харди и критические неравенства Харди с любой однородной квазинормой единым способом. На самом деле мы показываем формулу точного остатка для этих результатов. В частности, наше тождество подразумевает соответствующие неравенства Харди и критические неравенства Харди с любой однородной квазинормой для оператора радиальной производной, что дает улучшенные версии соответствующих классических аналогов. Более того, мы обсуждаем расширение этих результатов в контексте однородных групп Ли Фолланда и Штейна. Такая более общая постановка удобна для обобщения результатов гармонического анализа, зависящих только от групповой и расширяющих структур, что является одной из наших мотиваций при работе в этой среде. Наш подход основан на методе факторизации дифференциальных операторов, предложенном Гестези и Литтлджоном. В качестве приложения мы показываем неравенства типа Каффарелли-Кона-Ниренберга с более общим весом. Благодаря свободе выбора с любой однородной квазинормы наши результаты уже дают значительные преимущества, так как они применимы как к анизотропному пространству ℝⁿ , так и к изотропному пространству ℝⁿ.

1. Balinsky A.A., Evans W.D., Lewis, R.T. The analysis and geometry of Hardy's inequality, vol. 1, 2015, Cham: Springer.

2. Kufner A., Maligranda L., Persson L. E. The Hardy inequality: About its history and some related results, 2007, Vydavatelský servis.

3. Kufner A., Persson L.E., Samko N. Weighted inequalities of Hardy type. Second edition, 2017.

4. Opic B., Kufner A. Hardy-Type Inequalities, Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 219, 1990, Longman Scientific & Technical, Harlow.

5. Ruzhansky M., Suragan D. Hardy inequalities on homogeneous groups: 100 years of Hardy inequalities, p. 571, 2019, Springer Nature (open access book).

6. Gesztesy F., Littlejohn L.L. Factorizations and Hardy-Rellich-type inequalities. Non-linear partial differential equations, mathematical physics, and stochastic analysis, pp. 207–226, 2018, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zürich, 186–1.

7. Gesztesy F. On non-degenerate ground states for Schrödinger operators. Reports on mathematical physics, vol. 20(1), pp. 93–109, 1984.

8. Gesztesy F., Pittner L. A generalization of the virial theorem for strongly singular potentials. Reports on Mathematical Physics, vol.18(2), pp. 149–162, 1980.

9. Gesztesy F., Littlejohn L.L., Michael I., Pang M.M. Radial and logarithmic refinements of Hardy’s inequality. St. Petersburg Math. J, vol. 30(3), pp. 429–436.

10. Ruzhansky M., Yessirkegenov N. Factorizations and Hardy–Rellich inequalities on stratified groups. Journal of Spectral Theory, vol. 10(4), pp. 1361–1411, 2020.

11. Folland G.B., Stein E.M. Hardy spaces on homogeneous groups, volume 28 of Mathematical Notes. Princeton University Press, Princeton, N.J., University of Tokyo Press, Tokyo, 1982.

12. Fischer V., Ruzhansky M. Quantization on nilpotent Lie groups, vol. 314 of Progress in Mathematics. Birkh ̈auser, 2016 (open access book).