АНЫҚТАЛАТЫН БІР ОРЫНДЫҚ ФУНКЦИЯСЫ БАР СЫЗЫҚТЫҚ РЕТТЕРДІҢ МЫСАЛДАРЫ ЖӘНЕ ТӘУЕЛСІЗДІК ҚАСИЕТІ

Нақты сандардың реттелген өрісін байыту үшін Л. ван ден Дриес енгізген және А. Пиллай мен Ч. Стайнхорнның ерікті сызықтық реттерге жалпыланған o-минималдылық тұжырымдамасы пайда болғаннан кейін сызықтық реттелген құрылымдар модельдер теориясы мамандарының қызығушылықтар шеңберінде берік орнықты. Әртүрлі авторлардың еңбектерінде әлсіз o-минималдық, квази-о-минималдық, әлсіз квази- о-минималдық, дп-минималдық және реттелген тұрақтылық сияқты o-минималдық ұғымының көптеген жалпылаулары пайда болды. Б.С. Байжанов пен В.В. Вербовский реттелген тұрақтылық сызықтық реттелген құрылымдар үшін жоғарыда аталған барлық ұғымдарды жалпылайтынын және реттелген тұрақтылық тәуелсіздік қасиетінің жоқтығынан туындайтынын дәлелдеді. Олар сондай-ақ кез келген сызықтық реттің реттелген супертұрақты теориясы бар екенін дәлелдеді. В.В. Вербовский реттелген тұрақты ретті топтарды зерттеді, атап айтқанда, олардың коммутативті екенін дәлелдеді. Бұл жұмыста біз бір орынды функциямен сызықтық тәртіп теориясы қаншалықты күрделі болуы мүмкін деген сұрақты зерттеуді бастаймыз. Сызықтық реттелген құрылымды тәуелсіздік қасиеті бар бір орынды функциямен байыту мысалын құрастырамыз.

1. Байжанов Б.С., Вербовский В.В. Упорядоченно стабильные теории. Алгебра и логика, 50:3 (2011), 303–325.

2. Вербовский В.В. Дп-минимальные и упорядоченно стабильные структуры, Математический журнал, 10:2 (2010), 35–38.

3. Вербовский В.В. Упорядоченно стабильные группы. Математические труды, 13:2 (2010), 84–127.

4. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates. The Journal of Symbolic Logic, 66:3 (2001), 1382–1414.

5. Belegradek O. V., Verbovskiy V. V., Wagner F. O. Coset-minimal groups, Annals of Pure and Applied Logic, 121:2-3 (2003), 113–143.

6. Macpherson D., Marker D., Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields. Transactions of The American Mathematical Society, 352 (2000), 5435–5483.

7. Pillay A., Steinhorn Ch. Definable sets in ordered structures.1. Transactions of The American Mathematical Society, 295 (1986), 565–592.

8. Kulpeshov B. S. Weakly o-minimal structures and some of their properties. The Journal of Symbolic Logic, 63 (1998), 1511–1528.

9. Kulpeshov B. S. Criterion for binarity of omega-categorical weakly o-minimal theories. Annals of Pure and Applied Logic, 145 (2007), 354–367.

10. Shelah S. Stable theories. Israel Journal of Mathematics, 7 (1969), 187–202.

11. Verbovskiy V.V. O-stable ordered groups. Siberian Advances in Mathematics, 22 (2012), 50–74.

12. Verbovskiy V.V. On a classification of theories without the independence property, Mathematical Logic Quarterly 59 (2013), 119–124.

13. Verbovskiy V.V. On ordered groups of Morley o-rank 1. Siberian Electronic Mathematical Reports 15 (2018), 314–320.

14. Verbovskiy V.V. On commutativity of circularly ordered c-o-stable groups, Eurasian Mathematical Journal, 4:9 (2018), 91–98.

15. Verbovskiy V.V. On definability of types and relative stability, Mathematical Logic Quarterly 65 (2019), 332–346.

16. Verbovskiy V.V., Dauletiyarova A. B. Piecewise monotonicity for unary functions in o-stable groups. Algebra and Logic 60, 1 (2021), 23–38.