ПРИМЕРЫ ЛИНЕЙНЫХ ПОРЯДКОВ С ОПРЕДЕЛИМОЙ ОДНОМЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ И СВОЙСТВО НЕЗАВИСИМОСТИ

После появления понятия о-минимальности, которое было введено Л. ван ден Дриесом для обогащений упорядоченного поля вещественных чисел и обобщено на произвольные линейные порядки А. Пиллаем и Ч. Стайнхорном, линейно упорядоченные структуры прочно вошли в круг интересов специалистов по теории моделей. В работах разных авторов появились многочисленные обобщения понятия о-минимальности, такие как слабая о-минимальность, квази-о-минимальность, слабая квази-о-минимальность, дп-минимальность и упорядоченная стабильность. Б.С. Байжановым и В.В. Вербовским было доказано, что упорядоченная стабильность обобщает все вышеперечисленные понятия для линейно упорядоченных структур и что упорядоченная стабильность влечет отсутствие свойства независимости. Также ими было доказано, что любой линейный порядок имеет упорядоченно суперстабильную теорию. В.В. Вербовским были исследованы упорядоченно стабильные упорядоченные группы, в частности, им было доказано, что они являются коммутативными. В данной работе мы начинаем исследование вопроса, насколько сложной может быть теория линейного порядка с одной одноместной функцией. Мы строим пример обогащения линейно упорядоченной структуры одной одноместной функцией, который обладает свойством независимости.

1. Байжанов Б.С., Вербовский В.В. Упорядоченно стабильные теории. Алгебра и логика, 50:3 (2011), 303–325.

2. Вербовский В.В. Дп-минимальные и упорядоченно стабильные структуры, Математический журнал, 10:2 (2010), 35–38.

3. Вербовский В.В. Упорядоченно стабильные группы. Математические труды, 13:2 (2010), 84–127.

4. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates. The Journal of Symbolic Logic, 66:3 (2001), 1382–1414.

5. Belegradek O. V., Verbovskiy V. V., Wagner F. O. Coset-minimal groups, Annals of Pure and Applied Logic, 121:2-3 (2003), 113–143.

6. Macpherson D., Marker D., Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields. Transactions of The American Mathematical Society, 352 (2000), 5435–5483.

7. Pillay A., Steinhorn Ch. Definable sets in ordered structures.1. Transactions of The American Mathematical Society, 295 (1986), 565–592.

8. Kulpeshov B. S. Weakly o-minimal structures and some of their properties. The Journal of Symbolic Logic, 63 (1998), 1511–1528.

9. Kulpeshov B. S. Criterion for binarity of omega-categorical weakly o-minimal theories. Annals of Pure and Applied Logic, 145 (2007), 354–367.

10. Shelah S. Stable theories. Israel Journal of Mathematics, 7 (1969), 187–202.

11. Verbovskiy V.V. O-stable ordered groups. Siberian Advances in Mathematics, 22 (2012), 50–74.

12. Verbovskiy V.V. On a classification of theories without the independence property, Mathematical Logic Quarterly 59 (2013), 119–124.

13. Verbovskiy V.V. On ordered groups of Morley o-rank 1. Siberian Electronic Mathematical Reports 15 (2018), 314–320.

14. Verbovskiy V.V. On commutativity of circularly ordered c-o-stable groups, Eurasian Mathematical Journal, 4:9 (2018), 91–98.

15. Verbovskiy V.V. On definability of types and relative stability, Mathematical Logic Quarterly 65 (2019), 332–346.

16. Verbovskiy V.V., Dauletiyarova A. B. Piecewise monotonicity for unary functions in o-stable groups. Algebra and Logic 60, 1 (2021), 23–38.