БІР ЭКВИВАЛЕНТТІК ҚАТЫНАСЫ БАР ҚҰРЫЛЫМ ТЕОРИЯЛАРЫНЫҢ АППРОКСИМАЦИЯЛАРЫ

Соңғы уақытта құрылымның бір қасиеті немесе осы құрылымның бөліктері барлық шексіз құрылымдарда немесе басқа алгебралық құрылымда қанағаттандырылатындай «тасымалдау принципіне» ұқсас әртүрлі әдістер қарқынды дамып келеді. Мұндай әдістерге біркелкі жуықталатын құрылымдар, голографиялық құрылымдар, сенімді дерлік теориялар және ақырлы құрылымдармен жуықталатын псевдоақырлы құрылымдар жатады. Псевдоақырлы құрылымдар - ақырлы құрылымдарға ұқсайтын, бірақ шын мәнінде ақырлы емес математикалық құрылымдар. Олар математиканың әртүрлі салаларында, соның ішінде модельдер теориясы мен алгебралық геометрияда маңызды. Псевдоақырлы құрылымдар - бұл ақырлы және шексіз құрылымдар арасындағы алшақтықты өтейтін математикалық логиканың қызықты саласы. Олар шексіз құрылымдарды ақырлы құрылымдарды еске түсіретін тәсілдермен зерттеуге мүмкіндік береді және әртүрлі басқа теориялық модельдік тұжырымдамаларына сілтемелер береді. Псевдоақырлы құрылымдарды одан әрі зерттеу математикада және одан тыс жерлерде жаңа идеялар мен қолданбаларды ашуды жалғастырады. Псевдоақырлы теориялар – кейбір жағынан шекті құрылымдарға ұқсас, бірақ басқа аспектілері бойынша шексіз үлкен болуы мүмкін құрылымдарды зерттейтін математикалық логиканың бөлімі. Бұл модельдер теориясы мен сандар теориясының қиылысында орналасқан және изоморфизмге дейінгі элементтердің шектеулі саны сияқты шекті құрылымдармен ортақ қасиеттері бар шексіз құрылымдармен айналысатын зерттеу саласы. А. Лахлан талдаудың бағытын ақырлыдан шексізге өзгерту, яғни шексіз шекке тегіс аппроксимациялау болып көрінетін үлкен шекті құрылымдарды жіктеу үшін құрылымдардың біркелкі аппроксимациялау түсінігін енгізді. Псевдоақырлы құрылымдар теориясы эквиваленттік қатынастарды зерттеу үшін ерекше өзекті болып табылады. Бұл жұмыста біз эквиваленттік қатынастар теориясының модельдік-теориялық қасиетін, атап айтқанда, тегіс аппроксимациалану қасиетін зерттейміз. Егер L = {E} және E – L-құрылымда эквиваленттік қатынас болса, онда кез келген ω-категориялық L-құрылым M тегіс аппроксимациаланатыны дәлелденді. Сонымен қатар, кез келген шексіз L-құрылым M псевдоақырлы болып табылады.

1. Markhabatov N.D. (2019) Ranks for Families of Permutation Theories, The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics, vol. 28, pp.85–94. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.85

2. Markhabatov N.D. (2019) Pseudofiniteness of locally free algebras, Algebra and Model Theory 12, Collection of papers, eds. A.G. Pinus, E.N. Poroshenko, S.V. Sudoplatov. Novosibirsk: NSTU, pp. 41–46.

3. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. (2019) Ranks and approximations for families of ordered theories, Algebra and Model Theory 12, Collection of papers, eds. A.G. Pinus, E.N. Poroshenko, S.V. Sudoplatov. Novosibirsk: NSTU, pp. 32–40.

4. Pavlyuk I.I. (2020) Approximations for Theories of Abelian Groups, eds. I.I. Pavlyuk, S.V. Sudoplatov, Mathematics and Statistics, vol. 8, no. 2, pp. 220–224. https://doi.org/10.13189/ms.2020.080218

5. Pavlyuk I.I., Sudoplatov S.V. (2019) Ranks for families of theories of abelian groups, The Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics, vol., 28, pp. 95–112. https://doi.org/10.26516/1997-7670.2019.28.95

6. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. (2022) Approximations Of Regular Graphs, Herald of the Kazakh-British Technical University, 19:1, pp. 44–49 https://doi.org/10.55452/1998-6688-2022-19-1-44-49

7. Tussupov D.A. (2016) Isomorphisms and Algorithmic Properties of Structures with Two Equivalences, Algebra Logic 55, pp. 50–57. https://doi.org/10.1007/s10469-016-9375-8

8. Ax J. (1968) The Elementary Theory of Finite Fields, Annals of Mathematics, vol. 88, no. 2, Annals of Mathematics, pp. 239–71. https://doi.org/10.2307/1970573

9. Kantor W.M., Liebeck M.W. and Macpherson H.D. (1989) N0-categorical structures smoothly approximated by finite substructures, Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 59, pp. 439–463. https://doi.org/10.1112/plms/s3-59.3.439

10. Macpherson D. (1997). Homogeneous and Smoothly Approximated Structures. In: Hart, B.T., Lachlan, A.H., Valeriote, M.A. (eds) Algebraic Model Theory. NATO ASI Series, vol 496. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8923-9_7 ,

11. Cherlin G., and E. Hrushovski (2003) Finite Structures with Few Types, vol. 152, Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, Princeton.

12. Hrushovski E. (1993) Finite Structures with Few Types. In: Sauer N.W., Woodrow R.E., Sands B. (eds) Finite and Infinite Combinatorics in Sets and Logic. NATO ASI Series (Series C: Mathematical and Physical Sciences), vol 411. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-011-2080-7

13. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. (2021) Ranks for families of all theories of given languages, Eurasian Math. J., 12:2, pp. 52–58. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2021-12-2-52-58

14. Sudoplatov S.V. (2021) Ranks for families of theories and their spectra~/ S.~V.~Sudoplatov// Lobachevskii J. Math 42, pp. 2959–2968. https://doi.org/10.1134/S1995080221120313

15. Gaifman H. (1964) Concerning measures in first-order calculi, Israel J. Math. 2, pp. 1–18. https://doi.org/10.1007/BF02759729

16. Lynch J. (1980) Almost sure theories, Annals of Mathematical Logic, 18, pp. 91–135. https://doi.org/10.1016/0003-4843(80)90014-5

17. Ax J., Kochen S. (1965) Diophantine problems over local fields I. Amer. J. Math. 87, pp. 605–630. https://doi.org/10.2307/2373065

18. Sudoplatov S.V. (2020) Approximations of theories, Siberian Electronic Mathematical Reports, vol. 17, pp. 715–725. https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.049