АЛГЕБРАЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕР СЫНЫПЫНЫҢ ТОЛЫҚТЫҚ КРИТЕРИІНІҢ АЛГЕБРАЛЫҚ СИПАТТАМАСЫ

Модельдер теориясы бойынша көптеген дереккөздерде алгебралық жүйелердің кластары туралы дәлелденген қасиеттермен қатар, бұл қасиеттердің сипаттамалары алгебралық терминдермен беріледі, яғни олар бұл қасиеттердің табиғатын әмбебап алгебра тұрғысынан көрсетеді. Мысалы, квази сорттар немесе сорттар класы модельдік-теориялық ұғымдар, квази сәйкестіктер немесе сәйкестіктердің орындалуы, ал алгебралық түсініктерде тікелей туындыларға, ультраөнімдерге, локальдылықтың орындалуына, гомоморфизмдерге қатысты тұйықтыққа байланысты анықталады. Мұндай мысалдар кейбір басқа дереккөздерде келтірілген. Х. Дж. Кейслер алгебралық жүйелер класының аксиоматизациялану критерийіне алгебралық сипаттама берді, алгебралық жүйелердің ультра өнімі мен изоморфизмі астындағы класстың тұйықталуын, сондай-ақ классты толықтыру үшін ультра күштердің астында жабылуын қолданды. Х.Дж.Кейслер, алайда, алгебралық жүйелердің толық класы үшін критерийдің ешқандай алгебралық сипаттамасын бермейді. Естеріңізге сала кетейік, алгебралық жүйелер класы қандай да бір теорияның алгебралық жүйелер класымен сәйкес келсе, алгебралық жүйелер класы аксиоматизацияланатын деп аталады, алгебралық жүйелер класы қандай да бір толық теорияның алгебралық жүйелер класымен сәйкес келсе, алгебралық жүйелер класы толық деп аталады, ал класс алгебралық жүйелердің класы кейбір модельдік толық теорияның алгебралық жүйелерінің класымен сәйкес келсе, модель-толық деп аталады. Бұл мақалада алгебралық жүйелер класы үшін толықтық критерийінің алгебралық сипаттамасы алынған. Салыстыру үшін мақалада қолданылған терминдер бойынша сыныптың модельдік толықтығы критерийінің алгебралық сипаттамасын беру мүмкін емес. Бұл толық және модельдік толық кластардың алгебралық табиғаты біршама өзгеше екенін көрсетеді.

1. Tarski A., Vaugt R.L. Arithmetical extensions of relational systems. Compositio math. – 1957. – 13. – PР. 81–102.

2. Robinson A. Complete Theories. – Amsterdam, North-Holland, 1956.

3. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.

4. Кейслер Х.Дж., Чэн К.К. – Теория моделей. – М.: Мир, 1977

5. Keisler H.J. Ultraproducts and elementary classes. – Koninkl. Ned. Akad. Wetensch. Proc., Ser. A, 64 (Indag. Math. 23). – PР. 477–495.

6. Бекенов М.И. Некоторые свойства элементарной вложимости в теории моделей // Сиб. журн. чист. и прикл. матем. – 2016. – С. 13–16; J. Math. Sci. – 2018. – С. 10–13.

7. Бекенов М. И. О спектре квазитрансцендентных теорий // Алгебра и логика. – 1982. – С. 3–12.

8. Бекенов М.И. – Классы подобия относительно элементарной вложимости моделей теории. – Кокшетау, КУАМ, 2010. – С. 174–176.

9. Бекенов М.И., Нуракунов А.М. Полугруппа теорий и ее решетка идемпотентных элементов // Алгебра и логика. – 2021. – С. 3–22; Algebra and Logic. – 2021. – С.1–14.

10. Sacks G. Saturated Model Theory. – N.Y. Benjamin, 1972.

11. Vaught R.L. Applications Lowenheim-Skolem theorem to problems of completeness and decidability // Indag. Math. – 1954 – PP. 467–472.

12. Morley M. Categoricity in power // Trans. Amer. Math. Soc. – 1965. – РР. 514–538.

13. Эклоф П. Теория ультрапроизведений для алгебраистов / Справочная книга по математической логике. – т.1. – гл.3.

14. Барвайс Дж. Теория моделей / Справочная книга по математической логике. – т.1. – М.: Наука, 1982.

15. Ершов Ю.Л., Лавров И.А., Тайманов А.Д., Тайцлин М.А. Элементарные теории, УМН. – 1965. – С. 37–108.

16. Bekenov M.I. Properties of elementary embeddability in model theory // Journal of Mathematical Sciences. – Vol. 230. – Issue 1. – 2018. – Р. 10–13.