АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КРИТЕРИЯ ПОЛНОТЫ КЛАССА АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Во многих источниках по теории моделей помимо доказанных свойств о классах алгебраических систем приводятся характеристики этих свойств в алгебраических терминах, то есть показывают природу этих свойств в ракурсе универсальной алгебры. Например, класс квазимногообразий или многообразий определяют, используя теоретико-модельные понятия выполнения квазитождеств или тождеств и в алгебраических понятиях замкнутости относительно прямых произведений, ультрапроизведений, выполнения локальности, замкнутости относительно гомоморфизмов. Х.Дж. Кейслер привел алгебраическую характеристику критерия аксиоматизируемости класса алгебраических систем, используя замкнутость класса относительно ультрапроизведения и изоморфизма алгебраических систем, а также замкнутости относительно ультрастепеней для дополнения классу. Х.Дж. Кейслер не приводит, однако, какую-либо алгебраическую характеризацию критерия полноты класса алгебраических систем. В данной статье получена алгебраическая характеристика критерия полноты класса алгебраических систем. Для сравнения: дать алгебраическую характеристику критерия модельной полноты класса в терминах, используемых в статье, не представляется возможным. Это показывает, что алгебраическая природа полного и модельно полного классов некоторым образом различается.

1. Tarski A., Vaugt R.L. Arithmetical extensions of relational systems. Compositio math. – 1957. – 13. – PР. 81–102.

2. Robinson A. Complete Theories. – Amsterdam, North-Holland, 1956.

3. Мальцев А.И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.

4. Кейслер Х.Дж., Чэн К.К. – Теория моделей. – М.: Мир, 1977

5. Keisler H.J. Ultraproducts and elementary classes. – Koninkl. Ned. Akad. Wetensch. Proc., Ser. A, 64 (Indag. Math. 23). – PР. 477–495.

6. Бекенов М.И. Некоторые свойства элементарной вложимости в теории моделей // Сиб. журн. чист. и прикл. матем. – 2016. – С. 13–16; J. Math. Sci. – 2018. – С. 10–13.

7. Бекенов М. И. О спектре квазитрансцендентных теорий // Алгебра и логика. – 1982. – С. 3–12.

8. Бекенов М.И. – Классы подобия относительно элементарной вложимости моделей теории. – Кокшетау, КУАМ, 2010. – С. 174–176.

9. Бекенов М.И., Нуракунов А.М. Полугруппа теорий и ее решетка идемпотентных элементов // Алгебра и логика. – 2021. – С. 3–22; Algebra and Logic. – 2021. – С.1–14.

10. Sacks G. Saturated Model Theory. – N.Y. Benjamin, 1972.

11. Vaught R.L. Applications Lowenheim-Skolem theorem to problems of completeness and decidability // Indag. Math. – 1954 – PP. 467–472.

12. Morley M. Categoricity in power // Trans. Amer. Math. Soc. – 1965. – РР. 514–538.

13. Эклоф П. Теория ультрапроизведений для алгебраистов / Справочная книга по математической логике. – т.1. – гл.3.

14. Барвайс Дж. Теория моделей / Справочная книга по математической логике. – т.1. – М.: Наука, 1982.

15. Ершов Ю.Л., Лавров И.А., Тайманов А.Д., Тайцлин М.А. Элементарные теории, УМН. – 1965. – С. 37–108.

16. Bekenov M.I. Properties of elementary embeddability in model theory // Journal of Mathematical Sciences. – Vol. 230. – Issue 1. – 2018. – Р. 10–13.