СЫЗЫҚТЫҚ РЕТТЕЛГЕН ҚҰРЫЛЫМДАРДАҒЫ 1-ТРАНЗИТИВТІК ДЕРЛІГІ

Бұл жұмыс М.Дикманн енгізген және бастапқыда Д.Макферсон, Д.Маркер және Ч.Стейнхорн зерттеген әлсіз o-минималдылық түсінігіне қатысты. Әлсіз o-минималдылық – бұл А. Пиллай мен Ч. Стейнхорнның бірлескен мақалалар сериясында енгізген o-минималдылығы ұғымының жалпылауы. Белгілі болғандай, нақты сандардың реттелген өрісі o-минималды құрылымның алгебралық мысалы болып табылады. Бұл жұмыста біз o-минималды және әлсіз o-минималды құрылымдардың модельдік-теориялық қасиеттерін зерттеуді жалғастырамыз. Атап айтқанда, сызықтық реттелген құрылымдарға дерлік 1-транзитивтік ұғымын енгіземіз және оның қасиеттерін зерттейміз. 1-транзитивтік дерлік o-минималды және әлсіз o-минималды сызықтық реттер сипатталған. Дерлік 1-транзитивтік әлсіз o-минималды сызықтық реттелген дерлік 1-транзитивтік o-минималды сызықтық реттердің конкатенацияларының ақырғы санына изоморфты болатыны анықталды. Дерлік 1-транзитивтік сызықты реттелген теориялардың отбасыларының байыту қасиеттері зерттелінді. Дәрежелік мәндер 1-транзитивтік дерлік o-минималды және әлсіз o-минималды сызықтық реттердің отбасылары үшін табылады. Дерлік 1-транзитивтік әлсіз o-минималды теорияны ерікті бір орындық предикатпен байыту үшін дерлік 1-транзитивтік және әлсіз o-минималдылықты сақтау критерийі табылды. Омега-категориялық дерлік болатын 1-транзитивтік дерлік әлсіз o-минималды теория үшін реттелген тығыздығы дәлелденді.

1. Macpherson H.D., Marker D. and Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society, 2000, volume 352, no. 12, pp. 5435–5483.

2. Sudoplatov S.V. Ranks for families of theories and their spectra // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, volume 42, no. 12, pp. 2959–2968.

3. Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly, 1998, volume 44, no. 2, pp. 161–166.

4. Судоплатов С.В. Классификация счетных моделей полных теорий. – Новосибирск: НГТУ. – Части 1 и 2. – 2018.

5. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, 2001, volume 66, no. 3, pp. 1382–1414.