kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2023-20-1-6-13kaz29-605Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESПОЧТИ 1-ТРАНЗИТИВНОСТЬ В ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУРАХALMOST 1-TRANSITIVITY IN LINEARLY ORDERED STRUCTUREShttps://orcid.org/0000-0002-4242-0463КулпешовБ. Ш.KulpeshovB. Sh.

Кулпешов Бейбут Шайыкович, доктор физико-математических наук, член-корреспондент НАН РК, профессор Школы прикладной математики; главный научный сотрудник 

ул. Толе би, 59, 050000, г. Алматы;

ул. Пушкина, 125, 050010, г. Алматы

Kulpeshov Beibut Shaiykovich, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Corresponding Member of National Academy of sciences of the Republic of Kazakhstan; Professor of School of Applied Mathematics; Chief Researcher

59, Tole bi street, Almaty, 050000;

125, Pushkin street, Almaty, 050010

b.kulpeshov@kbtu.kzhttps://orcid.org/0000-0002-3268-9389СудоплатовС. В.SudoplatovS. V.

Судоплатов Сергей Владимирович, доктор физико-математических наук, заместитель директора; заведующий кафедрой алгебры и математической логики

пр. Академика Коптюга, 4, 630090, г. Новосибирск;

пр. К. Маркса, 20, 630073, г. Новосибирск

Sudoplatov Sergey Vladimirovich, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Deputy Director; Head of Algebra and Mathematical Logic Department

4, academician Koptyug av., 630090, Novosibirsk;

20, K. Marx av., 630073, Novosibirsk

sudoplat@math.nsc.ruКазахстанско-Британский технический университет; Институт математики и математического моделированияКазахстанKazakh-British Technical University; Institute of Mathematics and Mathematical ModelingKazakhstanИнститут математики им. С.Л. Соболева СО РАН; Новосибирский государственный технический университетРоссияSobolev Institute of Mathematics; Novosibirsk State Technical UniversityRussian Federation202301042023201613Copyright © Кулпешов Б.Ш., Судоплатов С.В., 20232023Кулпешов Б.Ш., Судоплатов С.В.Kulpeshov B.S., Sudoplatov S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/605

Настоящая статья касается понятия слабой о-минимальности, введенного М. Дикманном и первоначально глубоко исследованного Д. Макферсоном, Д. Маркером и Ч. Стейнхорном. Слабая о-минимальность является обобщением понятия о-минимальности, введенного А. Пиллэем и Ч. Стейнхорном в серии совместных статей. Как известно, упорядоченное поле вещественных чисел является примером о-минимальной структуры. В настоящей работе мы продолжаем исследование теоретико-модельных свойств о-минимальных и слабо о-минимальных структур. В частности, мы вводим понятие почти 1-транзитивности в линейно упорядоченных структурах и исследуем его свойства. Описаны почти 1-транзитивные о-минимальные и слабо о-минимальные линейные порядки. Установлено, что почти 1-транзитивный слабо о-минимальный линейный порядок изоморфен конечному числу конкатенаций почти 1-транзитивных о-минимальных линейных порядков. Исследованы свойства обогащений семейств почти 1-транзитивных линейно упорядоченных теорий. Найдены значения рангов для семейств почти 1-транзитивных о-минимальных и слабо о-минимальных линейных порядков. Найден критерий сохранения почти 1-транзитивности и слабой о-минимальности для обогащения почти 1-транзитивной слабой о-минимальной теории произвольным одноместным предикатом. Установлена плотная упорядоченность почти 1-транзитивной слабо о-минимальной теории, являющейся почти омега-категоричной.

The present paper concerns the notion of weak o-minimality introduced by M. Dickmann and originally deeply studied by D. Macpherson, D. Marker, and C. Steinhorn. Weak o-minimality is a generalization of the notion of o-minimality introduced by A. Pillay and C. Steinhorn in series of joint papers. As is known, the ordered field of real numbers is an example of an o-minimal structure. We continue studying model-theoretic properties of o-minimal and weakly o-minimal structures. In particular, we introduce the notion of almost 1-transitivity in linearly ordered structures and study tits properties. Almost 1-transitive o-minimal and weakly o-minimal linear orderings have been described. It has been established that an almost 1-transitive weakly o-minimal linear ordering is isomorphic to a finite number of concatenations of almost 1-transitive o-minimal linear orderings. Properties of expansions of families of almost 1-transitive linearly ordered theories are studied. Rank values for families of almost 1-transitive o-minimal and weakly o-minimal linear orderings have been found. A criterion for preserving both the almost 1-transitivity and weak o-minimality has been found at expanding an almost 1-transitive weak o-minimal theory by an arbitrary unary predicate. Dense ordering of an almost 1-transitive weakly o-minimal theory that is almost omega-categorical has been established.

линейно упорядоченная структура1-транзитивностьо-минимальностьслабая о-мини мальностьобогащение теорийпочти омега-категоричностьlinearly ordered structure1-transitivityo-minimalityweak o-minimalityexpansion of theoriesalmost omega-categoricityДанные исследования поддержаны Комитетом науки Министерства науки и высшего образования Республики Казахстан (Грант BR20281002).ReferencesMacpherson H.D., Marker D. and Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society, 2000, volume 352, no. 12, pp. 5435–5483.Macpherson H.D., Marker D. and Steinhorn C. (2000) Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society, volume 352, no. 12, pp. 5435–5483.Sudoplatov S.V. Ranks for families of theories and their spectra // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, volume 42, no. 12, pp. 2959–2968.Sudoplatov S.V. (2021) Ranks for families of theories and their spectra // Lobachevskii Journal of Mathematics, volume 42, no. 12, pp. 2959–2968.Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly, 1998, volume 44, no. 2, pp. 161–166.Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. (1998) On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly, volume 44, no. 2, pp. 161–166.Судоплатов С.В. Классификация счетных моделей полных теорий. – Новосибирск: НГТУ. – Части 1 и 2. – 2018.Sudoplatov S.V. (2018) Klassifikacija schetnyh modelej polnyh teorij. – Novosibirsk: NGTU, chasti 1 i 2. (In Russian)Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, 2001, volume 66, no. 3, pp. 1382–1414.Baizhanov B.S. (2001) Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, volume 66, no. 3, pp. 1382–1414.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.