Ранги для семейств теорий регулярных графов

В настоящей статье исследуются семейства теорий регулярных графов. Используя инварианты для теории регулярного графа, получены критерии е-минимальности, а-минимальности и α-минимальности подсемейств семейства всех теорий регулярных графов. Эти ранги и степени играют аналогичную роль для семейств теорий с иерархиями для определимых наборов теорий, таких как иерархии Морли для фиксированной теории, хотя они имеют собственные характеристики. Ранг семейств теорий, аналогичный рангу Морли, можно рассматривать как меру сложности или богатства этих семейств. Таким образом, повышая ранг за счет расширения семейств, мы производим более богатые семейства, получая семейства с бесконечным рангом, которые можно считать «достаточно богатыми». Описаны ранги для семейств теории регулярных графов с конечными и бесконечными диагоналями. Семейство всех теорий регулярных графов имеет бесконечный ранг. Это следует из факта, что если язык состоит из m-арных символов, m≥2, то семейство всех теорий данного языка имеет бесконечный ранг. Отсюда также следует, что семейство всех теорий регулярных графов не является е-тотально трансцендентным. Полученные результаты можно рассматривать как частичный ответ на вопрос, поставленный в работе [5].

1. Diestel R., Graph theory, New York: Springer, Heidelberg, 2005, 422 p.

2. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. Ranks for families of all theories of given languages, Eurasian Math. J., 2021, 12:2, pp. 52–58, https://doi.org/10.32523/2077-9879-2021-12-2-52-58 .

3. Morley M. Categoricity in Power, Transactions of the American Mathematical Society, 1965, 114, issue 2, pp. 514–538, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1965-0175782-0 .

4. Sudoplatov S.V. Approximations of theories / S.V. Sudoplatov// Siberian Electronic Mathematical Reports, 2020, vol. 17, pp. 715–725, https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.049 .

5. Sudoplatov S.V. Ranks for families of theories and their spectra // Lobachevskii J Math., 2021, 42, pp. 2959–2968, https://doi.org/10.1134/S1995080221120313 .