ОМЕГА-КАТЕГОРИЯЛЫҚ ДЕРЛІК ӘЛСІЗ О-МИНИМАЛДЫ ТЕОРИЯЛАРЫНДА БИНАРЛЫҚ ДӨҢЕСТІК РАНГІСІ

Мақала бастапқыда Д. Макферсон, Д. Маркер және Ч. Стайнхорн терең зерттеген әлсіз o-минималдылық түсінігіне қатысты. Сызықтық реттелген M құрылымының А ішкі жиыны дөңес болады, егер кез келген a, b Î A және c Î M кезінде a < c < b бізде c Î A болса.  Әлсіз o-минималды құрылым – бұл M құрылымының кез келген анықталатын (параметрлері бар) ішкі жиыны М-дегі дөңес жиындардың ақырлы санының бірігуі болатындай M = áM, =, <,… ñ сызықты реттелген құрылым.  Бинарлық дөңестік рангілері теңдігінің критерийі әлсіз ортогональды емес алгебралық емес 1-типтері үшін дерлік омега-категориялық әлсіз o-минималды теорияларда осы түрлердің біреуінің жүзеге асу жиынынан элемент болған жағдайда табылады, оның анықталатын жабылуы басқа түрдегі іске асыру жиынымен бос емес қиылысы бар.

1. Macpherson H.D., Marker D. and Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of The American Mathematical Society, vol. 352, issue 12, 2000, pp. 5435–5483.

2. Dickmann M. Elimination of quantifiers for ordered valuation rings // The Journal of Symbolic Logic, vol. 52, 1987, pp. 116–128.

3. Van Den Dries L., Lewenberg A.H. T-convexity and tame extensions // The Journal of Symbolic Logic, vol. 60, issue 1, 1995, pp. 74-102.

4. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, vol. 66, isuue 3, 2001, pp. 1382–1414.

5. Kulpeshov B.Sh. Weakly o-minimal structures and some of their properties // The Journal of Symbolic Logic, vol. 63, issue 4, 1998, pp. 1511–1528.

6. Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly, vol. 44, issue 2, 1998, pp. 161–166.

7. Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories, part 1. Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University Publishing House, 2018, ISBN 978-5-7782-3527-4, 326 p.

8. Peretyat'kin M.G. A theory with three countable models // Algebra and Logic, vol. 19, issue 2, 1980, pp. 139–147.

9. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Linearly ordered theories which are nearly countably categorical // Mathematical Notes, vol. 101, issue 3, 2017, pp. 475–483.

10. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. Binarity of almost w -categorical quite o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal, vol. 61, issue 3, 2020, pp. 379–390.

11. Kulpeshov B.Sh., Mustafin T.S. Almost w -categorical weakly o-minimal theories of convexity rank 1 // Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 1, pp. 52–65.

12. Kulpeshov B.Sh. A criterion for binarity of almost w categorical weakly o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 6, pp. 1063–1075.

13. Kulpeshov B.Sh. Countably categorical quite o-minimal theories // Journal of Mathematical Sciences, vol. 188, issue 4 (2013), pp. 387–397.

14. Verbovskiy V.V. On depth of functions of weakly o-minimal structures and an example of a weakly o-minimal structure without a weakly o-minimal theory // Proceedings of Informatics and Control Problems Institute, 1996, pp. 207–216.

15. Verbovskiy V.V. On formula depth of weakly o-minimal structures // Algebra and Model Theory (A.G. Pinus and K.N. Ponomaryov, editors), Novosibirsk, 1997, pp. 209–223.