БИНАРНЫЙ РАНГ ВЫПУКЛОСТИ В ПОЧТИ ОМЕГА-КАТЕГОРИЧНЫХ СЛАБО О-МИНИМАЛЬНЫХ ТЕОРИЯХ

Настоящая статья касается понятия слабой о-минимальности, первоначально глубоко исследованного Д. Макферсоном, Д. Маркером и Ч. Стайнхорном. Подмножество A линейно упорядоченной структуры M является выпуклым, если для любых a, b Î A и c Î M всякий раз, когда a < c < b, мы имеем c Î A. Слабо о-минимальной структурой называется линейно упорядоченная структура M = áM, =, <, …ñ такая, что любое определимое (с параметрами) подмножество структуры M является объединением конечного числа выпуклых множеств в M.

Найден критерий равенства бинарных рангов выпуклости для не слабо ортогональных неалгебраических 1-типов в почти омега-категоричных слабо о-минимальных теориях в случае существования элемента из множества реализаций одного из этих типов, определимое замыкание которого имеет непустое пересечение со множеством реализаций другого типа.

1. Macpherson H.D., Marker D. and Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of The American Mathematical Society, vol. 352, issue 12, 2000, pp. 5435–5483.

2. Dickmann M. Elimination of quantifiers for ordered valuation rings // The Journal of Symbolic Logic, vol. 52, 1987, pp. 116–128.

3. Van Den Dries L., Lewenberg A.H. T-convexity and tame extensions // The Journal of Symbolic Logic, vol. 60, issue 1, 1995, pp. 74-102.

4. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, vol. 66, isuue 3, 2001, pp. 1382–1414.

5. Kulpeshov B.Sh. Weakly o-minimal structures and some of their properties // The Journal of Symbolic Logic, vol. 63, issue 4, 1998, pp. 1511–1528.

6. Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly, vol. 44, issue 2, 1998, pp. 161–166.

7. Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories, part 1. Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University Publishing House, 2018, ISBN 978-5-7782-3527-4, 326 p.

8. Peretyat'kin M.G. A theory with three countable models // Algebra and Logic, vol. 19, issue 2, 1980, pp. 139–147.

9. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Linearly ordered theories which are nearly countably categorical // Mathematical Notes, vol. 101, issue 3, 2017, pp. 475–483.

10. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. Binarity of almost w -categorical quite o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal, vol. 61, issue 3, 2020, pp. 379–390.

11. Kulpeshov B.Sh., Mustafin T.S. Almost w -categorical weakly o-minimal theories of convexity rank 1 // Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 1, pp. 52–65.

12. Kulpeshov B.Sh. A criterion for binarity of almost w categorical weakly o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 6, pp. 1063–1075.

13. Kulpeshov B.Sh. Countably categorical quite o-minimal theories // Journal of Mathematical Sciences, vol. 188, issue 4 (2013), pp. 387–397.

14. Verbovskiy V.V. On depth of functions of weakly o-minimal structures and an example of a weakly o-minimal structure without a weakly o-minimal theory // Proceedings of Informatics and Control Problems Institute, 1996, pp. 207–216.

15. Verbovskiy V.V. On formula depth of weakly o-minimal structures // Algebra and Model Theory (A.G. Pinus and K.N. Ponomaryov, editors), Novosibirsk, 1997, pp. 209–223.