ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШIН СЫЗЫҚТЫҚ ЕМЕС ЕКI НҮКТЕЛI ШЕТТIК ЕСЕПТЕР ӘУЛЕТIНIҢ ШЕШIМIН ТАБУ ТУРАЛЫ

Қарастырылып отырған мақалада сызықтық емес екi нүктелi шеттiк шарттар әулетiне бағынатын сызықтық дифференциалдық теңдеулер әулетi үшiн шеттiк есеп қарастырылады. Әулет параметрiнiң әрбiр бекiтiлген мәнiнде есеп жәй дифференциалдық теңдеулер үшiн сызықтық емес екi нүктелi шеттiк есепке келтiрiледi. Мұндай есептер бейлокал шеттiк есептермен, соның iшiнде гиперболалық теңдеулер жүйелерiмен байланысты болғандықтан, олардың шешiлiмдiлiк шарттарын анықтау өзектi болып табылады. Жұмыста Д.С. Джумабаевтың параметрлеу әдiсi бойынша есептi параметрге қарағандағы сызықтық емес алгебралық теңдеулер жүйесiн және параметрге тәуелдi дифференциалдық теңдеу үшiн бастапқы есептi шешу тәсiлi қолданылады. Оны шешу үшiн итерациялық әдiс қолданылып, жинақтылық шарттары негiзделедi. Ұсынылған әдiс Коши есептерiн сандық шешу мен сызықтық емес теңдеулер жүйесiн шешудi үйлестiруге негiзделген. Нәтижесiнде алынған шешу алгоритмi нақты тестiлiк мысалдарда жүзеге асыру арқылы тексерiлiп, бұл әдiстiң тиiмдiлiгi көрсетiледi. Мысалы, берiлген параметр мәнiне сәйкес алынған жүйенiң шешiмiн табу итерациялық процесте жинақталатыны анықталады. Қарастырылып отырған әдiс сызықтық емес екi нүктелi шеттiк шарттармен сипатталатын сызықтық дифференциалдық теңдеулер әулетi үшiн шеттiк есептердiң шешiмдерiн анықтауда тиiмдi әдiс болып табылады. Ұсынылған әдiстiң практикалық тиiмдiлiгi нақты есептердi сандық түрде шешу нәтижелерiмен дәлелденедi.

1. Dzhumabaev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation // Comput. Math. and Math. Phys. -1989. -Vol. 29, No.1. -P. 34–46. https://doi.org/10.1016/0041-5553(89)90038-4

2. Dzhumabaev D.S., Bakirova E.A., Mynbayeva S.T. A method of solving a nonlinear boundary value problem with a parameter for a loaded differential equation // Mathematical Methods in the Applied Sciences. -2020. -Vol. 43, No.1. -P. 1788–1802. https//doi.org/10.1002/mma.6003

3. Minglibayeva B.B., Assanova A.T. An existence of an isolated solution to nonlinear twopoint boundary value problem with parameter // Lobachevskii Journal of Mathematics. -2021. -Vol.42, No.3. -P. 587–597. https://doi.org/10.1134/s199508022103015x

4. Asanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. On the numerical algorithms of parametrization methods for solving a two-point boundary-value problem for impulsive systems of loaded differential equations // Computational and Applied Mathematics. -2018. -Vol. 37, No. 1. -P. 4966–4976. https://doi.org/10.1007/s40314-018-0611-9

5. Dzhumabaev D.S., Temesheva S.M. A parametrization method for solving nonlinear twopoint boundary value problems // Computational Mathematics and Mathematical Physics. -2007. -Vol. 47, No. 1. -P. 37–61. https://doi.org/10.1134/S096554250701006X

6. Dzhumabaev D.S., Temesheva S.M. Criteria for the Existence of an Isolated Solution of a Nonlinear Boundary-Value Problem // Ukrainian Mathematical Journal. -2018. -Vol. 70, No. 3. -P. 410–421. https://doi.org/10.1007/s11253-018-1507-y

7. Asanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. Numerical implementation of solving a boundary value problem for a system of loaded differential equations with parameter // News of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. -2019. -Vol. 325, No. 3. -P. 77–84. /- https://doi.org/10.32014/2019.2518-1726.27

8. Kadirbayeva Zh.M. A numerical method for solving boundary value problem for essentially loaded system // Lobachevskii Journal of Mathematics. -2021. -Vol. 42, No. 3. -P. 551–559. https://doi.org/10.1134/S1995080221030112

9. Temesheva S.M. A modification of a algorithms of the Dzhumabaev parametrization method and a numerical method // International Journal of Information and Communication Technologies. -2020. -Vol. 1, No.2. -P. 66–73.

10. Temesheva S.M., Dzhumabaev D.S., Kabdrakhova S.S. On one algorithm to find a solution to a linear two-point boundary value problem // Lobachevskii Journal of Mathematics. -2021. -Vol. 42, No.3. -P. 606–612. https://doi.org/10.1134/S1995080221030173

11. Темешева С.М., Абдиманапова П.Б., Борисов Д.И. Об одном методе решения семейства нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений // Вестник Каз НПУ им.Абая Серия "Физико-математические науки". -2021. -Т. 73, №. 1. -С. 70–76. https://doi.org/10.51889/2021-1.1728-7901.09

12. Asanova A.T., Imanchiev A.E. The problem with non-separated multipoint integral conditions for high-order differential equations and a new general solution // Quaestiones Mathematicae. -2022. -Vol. 45, No. 10. -P. 1641–1653. https://doi.org/10.2989/16073606.2021.1967503

13. Iskakova N.B., Temesheva S.M., Uteshova R.E. On a problem for a delay differential equation // Mathematical Methods in the Applied Sciences. -2022. -Vol. 46, No. 9. -P. 11283–11297. https://doi.org/10.1002/mma.9181

14. Abdimanapova P.B., Temesheva S.M. Well-posedness criteria for one family of boundary value problems. Bulletin of the Karaganda University, Mathematics series. -2023. -Vol. 112, No.4. -P. 5–20. / https://doi.org/10.31489/2023M4/5-20

15. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. -М.: Наука, 1970. -536 с.