О ЛОКАЛЬНОМ АНАЛОГЕ СВОЙСТВА СТРОГОГО ПОРЯДКА ВНУТРИ СЕЧЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУР

В работе исследуется локальный аналог свойства строгого порядка внутри сечения для линейно упорядоченных структур, возникающий в теории упорядоченно стабильных моделей. Рассматрива­ется естественная попытка сформулировать это свойство через конечные цепи строго вложенных формульных подмножеств, пересеченных с реализациями сечения. Показано, что в такой формули­ровке это свойство не является элементарным: она может выполняться в элементарном расширении, но не сохраняться в исходной модели и, следовательно, не дает корректного локального критерия. Для устранения этого недостатка вводится понятие строгой вложенности выпуклых компонент опре­делимых множеств, а также его равномерная версия для семейств формул с параметрами. Доказы­вается, что свойство строгого порядка внутри сечения эквивалентно существованию равномерного свойства вложенности выпуклых компонент. Полученный результат уточняет локальную природу данного свойства, показывает его отличие от классического локального свойства строгого порядка и позволяет применять его при исследовании упорядоченно стабильных теорий и их моделей. Тем самым работа дополняет критерий упорядоченной стабильности.

1. Baizhanov, B., Verbovskii, V. O-stable theories. Algebra and Logic 50 (2011), no 3, 211–225. https://doi.org/10.1007/s10469-011-9136-7

2. Morley, M. Categoricity in power. Transactions of the American Mathematical Society. 1965. V. 114.P. 514–538. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1965-0175782-0

3. Shelah, S. Classification Theory and the Number of Nonisomorphic Models (1978, 2nd ed. 1990).

4. Verbovskiy, V.V. O-stable ordered groups. Siberian Advances in Mathematics, 22 (2012), 50–74. https://doi.org/10.3103/S105513441201004X

5. Verbovskiy, V. V. On definability of types and relative stability, Mathematical Logic Quarterly, 65 (3), 332–346 (2019). https://doi.org/10.1002/malq.201600084

6. Verbovskiy, V.V., Yershigeshova, A.D. On non-essentiality of an o-stable expansion of (Z, Lobachevskii Journal of Mathematics, 44, 5485–5492 (2023). https://doi.org/10.1134/S1995080223120387

7. Verbovskiy, V.V. On the function depth in an o-stable ordered group of a finite convexity rank. Kazakh Mathematical Journal, 25 (2), 25–35 (2025). https://doi.org/10.70474/6tx4zj76