В работе исследуется локальный аналог свойства строгого порядка внутри сечения для линейно упорядоченных структур, возникающий в теории упорядоченно стабильных моделей. Рассматрива­ется естественная попытка сформулировать это свойство через конечные цепи строго вложенных формульных подмножеств, пересеченных с реализациями сечения. Показано, что в такой формули­ровке это свойство не является элементарным: она может выполняться в элементарном расширении, но не сохраняться в исходной модели и, следовательно, не дает корректного локального критерия. Для устранения этого недостатка вводится понятие строгой вложенности выпуклых компонент опре­делимых множеств, а также его равномерная версия для семейств формул с параметрами. Доказы­вается, что свойство строгого порядка внутри сечения эквивалентно существованию равномерного свойства вложенности выпуклых компонент. Полученный результат уточняет локальную природу данного свойства, показывает его отличие от классического локального свойства строгого порядка и позволяет применять его при исследовании упорядоченно стабильных теорий и их моделей. Тем самым работа дополняет критерий упорядоченной стабильности.