КОРРЕЛЯЦИЯЛАНБАҒАН ТЕРМИНДЕРІ БАР КЕЗДЕЙСОҚ ОРТАДАҒЫ КЕЗДЕЙСОҚ ЖҮРІС ҮШІН ҮЛКЕН САНДАР ЗАҢЫ

Мақалада кездейсоқ ортадағы (ландшафттағы) кездейсоқ жүріс үшін үлкен сандар заңы дәлелденеді. Мұндай тізбектердің шектік мінез-құлқы өткен ғасырдың 80-ші жылдарынан бастап қарқынды зерттеліп келеді. Алынған нәтижелер көптеген жағдайларда белгісіз параметрлердің статистикалық бағалауларының дәйектілігін дәлелдеуге мүмкіндік береді. Бұрын алынған нәтижелерден айырмашылығы, бұл жұмыста кездейсоқ ортадағы кездейсоқ жүрістің қосылғыштарының әртүрлі үлестірімдерге ие болуына және олардың центрленбеген болуына жол беріледі. Сонымен қатар, қосылғыштардың бірдей үлестірілген әрі тәуелсіз болуы талап етілмейді. Олардың бірдей математикалық күтімге ие болуы және өзара корреляцияланбауы жеткілікті. Зерттеу барысында ықтималдықтар теориясының классикалық әдістері қолданылды: әртүрлі ықтималдық теңсіздіктері (Берри–Эссен, Гёльдер, Ляпунов), сондай-ақ шектік теоремалар (орталық шектік теорема және үлкен сандар заңы). Қарастырылып отырған модель бөлшектің кездейсоқ ортадағы қозғалысын сипаттайтын физикалық интерпретацияға ие.

1. Бородин А.Н., Предельная теорема для сумм независимых случайных величин, определенных на возвратном случайном блуждании, Докл. АН СССР, 246(4), 786-788, (1979).

2. Kesten H., Spitzer F., A limit theorem related to a new class of self-similar processes, Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verwandte Geb., 50, 5–25 (1979).

3. Бородин А.Н., Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин, определенных на возвратном случайном блуждании, Теория вероятностей и ее применения, 28(1), 98-114, (1983).

4. Wang W.S., Strong laws of large numbers for random walks in random sceneries, Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series, 23(3), 495-500, (2007).

5. Sharipov S., Strong law of large numbers for random walks in weakly dependent random scenery, Statistics and Probability Letters, 227, Article 110521, (2026).

6. Петров В.В., Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин, Москва, Наука, 1987.

7. Боровков А., Теория вероятностей: учеб. пособие для вузов, Москва, URSS, 2009.