kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2026-23-2-124-132kaz29-2891Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДЛЯ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ В СЛУЧАЙНОМ ПЕЙЗАЖЕ С НЕКОРРЕЛИРОВАННЫМИ СЛАГАЕМЫМИTHE LAW OF LARGE NUMBERS FOR RANDOM WALKS IN RANDOM SCENERY WITH UNCORRELATED TERMShttps://orcid.org/0000-0001-8957-8746ГригоренкоО. В.GrigorenkoO. V.

Кандидат физико-математических наук, доцент.

Новосибирск

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor.

Novosibirsk

ogrigorenko2311@mail.ruКабаеваА. М.KabaevaA. M.

Студент.

Новосибирск

Student.

Novosibirsk

kabaeva-alyona@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0605-8831ЛогачевА. В.LogachovA. V.

Кандидат физико-математических наук, доцент.

Новосибирск

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor.

Novosibirsk

avlogachov@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4994-5606ЛогачеваО. М.LogachovaO. M.

Кандидат физико-математических наук, доцент.

Санту-Андре, Новосибирск

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor.

Novosibirsk, Santo Andr´e

omboldovskaya@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-1206-3960ШевчукЕ. В.ShevchukE. V.

Кандидат технических наук, доцент.

Новосибирск

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor.

Novosibirsk

evshevch@mail.ruСибирский государственный университет геосистем и технологийКазахстанSiberian State University of Geosystems and TechnologiesKazakhstanНовосибирский государственный университетКазахстанNovosibirsk State UniversityKazakhstanИнститут математики им. С.Л. СоболеваКазахстанSobolev Institute of MathematicsKazakhstanСибирский государственный университет геосистем и технологий; Федеральный университет ABCБразилияSiberian State University of Geosystems and Technologies; Federal University of ABCBrazil202627062026232124132Copyright © Григоренко О.В., Кабаева А.М., Логачев А.В., Логачева О.М., Шевчук Е.В., 20262026Григоренко О.В., Кабаева А.М., Логачев А.В., Логачева О.М., Шевчук Е.В.Grigorenko O.V., Kabaeva A.M., Logachov A.V., Logachova O.M., Shevchuk E.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/2891

В настоящей статье мы доказываем закон больших чисел для случайного блуждания в случайном пейзаже. Предельное поведение таких последовательностей интенсивно изучается начиная с 80–ых годов прошлого века. Такие результаты, позволяют, в частности, во многих ситуациях доказывать состоятельность статистических оценок неизвестных параметров. В отличие от известных более ранних результатов, мы допускаем, чтобы слагаемые случайного блуждания, на состояниях которого строится случайное блуждание в случайном пейзаже, имели разное распределение и не были центрированными. Также не требуется, чтобы слагаемые случайного блуждания в случайном пейзаже имели одинаковое распределение и были независимыми, требуется только, чтобы они имели одинаковое математическое ожидание и были некоррелированными. Методами исследования являются классические методы теории вероятностей: различные вероятностные неравенства (Берри–Эссена, Гельдера, Ляпунова), а также предельные теоремы (центральная предельная теорема, закон больших чисел). Отметим, что рассматриваемая модель имеет физическую интерпретацию, связанную с перемещением частицы в случайной среде.

In this paper, we prove the law of large numbers for a random walk in random scenery. The limiting behavior of such sequences has been intensively studied since the 1980s. Such results, in particular, allow proving the consistency of statistical estimates of unknown parameters in many situations. Unlike previous results, we allow the terms of the random walk, on whose states the random walk in a random scenery is built, to have different distributions and not be centered. We also do not require that the terms of the random walk in a random scenery be identically distributed and independent; it is only required that they have the same mean and be uncorrelated. The research methods are classical methods of probability theory: various probabilistic inequalities (Berry–Esseen, H¨older’s, Lyapunov’s), as well as limit theorems (the central limit theorem, the law of large numbers). It should be noted that the model under consideration has a physical interpretation associated with the motion of a particle in a random environment.

закон больших чиселслучайное блужданиеслучайное блуждание в случайном пейзажеlaw of large numbersrandom walkrandom walk in random sceneryРабота выполнена при поддержке программы фундаментальных научных исследований СО РАН, проект FWNF-2026-0030ReferencesБородин А.Н., Предельная теорема для сумм независимых случайных величин, определенных на возвратном случайном блуждании, Докл. АН СССР, 246(4), 786-788, (1979).Borodin A.N., A limit theorem for sums of independent random variables defined on a recurrent random walk, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 246(4), 786–788, (1979).Kesten H., Spitzer F., A limit theorem related to a new class of self-similar processes, Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verwandte Geb., 50, 5–25 (1979).Kesten H., Spitzer F., A limit theorem related to a new class of self-similar processes, Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verwandte Geb., 50, 5–25 (1979).Бородин А.Н., Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин, определенных на возвратном случайном блуждании, Теория вероятностей и ее применения, 28(1), 98-114, (1983).Borodin A.N., Limit theorems for sums of independent random variables defined on a recurrent random walk; Theory Probab. Appl., 28(1), 105–121, (1984).Wang W.S., Strong laws of large numbers for random walks in random sceneries, Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series, 23(3), 495-500, (2007).Wang W.S., Strong laws of large numbers for random walks in random sceneries, Acta Mathe- maticae Applicatae Sinica, English Series, 23(3), 495–500, (2007).Sharipov S., Strong law of large numbers for random walks in weakly dependent random scenery, Statistics and Probability Letters, 227, Article 110521, (2026).Sharipov S., Strong law of large numbers for random walks in weakly dependent random scenery, Statistics and Probability Letters, 227, Article 110521, (2026).Петров В.В., Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин, Москва, Наука, 1987.Petrov V.V., Limit theorems for sums of independent random variables, Moscow, Nauka, 1987 (in Russian).Боровков А., Теория вероятностей: учеб. пособие для вузов, Москва, URSS, 2009.Borovkov A., Probability Theory: A Textbook for Universities. Moscow, URSS, 2009. (In Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.