БӨЛІКТІ ТҰРАҚТЫ АРГУМЕНТТІ ИМПУЛЬСТІ ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШІН ШЕТТІК ЕСЕПТІҢ ШЕШІМІ ТУРАЛЫ

Мақалада бөлікті тұрақты аргументі бар импульсті гиперболалық теңдеу үшін шеттік есеп қарастырылады. Бөлікті тұрақты аргументі бар импульсті гиперболалық теңдеулер нейрондық желілердегі, динамикалық жүйелердегі, гибридтік жүйелердегі және т.б. физикалық процестерді сипаттаудың математикалық моделі ретінде пайда болады. Осындай теңдеулер үшін шеттік есептердің бар болуы және шешімдерін құру сұрақтары қазіргі таңда маңызды мәселелердің бірі болып қала береді. Бұл есептің шешілімділік шарттарын алу үшін Джумабаевтың параметрлеу әдісі қолданылады және жұмыста шешімнің жуық мәнін табуға арналған итерациялық алгоритм жасалды. Итерациялық процестің әрбір қадамы үшін функционалдық параметрлер арасындағы байланысты сипаттайтын Q(x) матрицасы арқылы өрнектелетін интегралдық формулалар алынды. Егер осы матрицаның керісі бар болса, онда есептің параметрлік және бастапқы түрлері үшін шешімнің бар болуы мен жалғыздығы дәлелденеді. Ұсынылған әдіс есептің тек теориялық шешілуін дәлелдеумен шектелмей, шешімді табудың нақты құрылымдық процедурасын ұсынады. Бұл әрі қарайғы сандық жүзеге асырулар мен шешімдердің орнықтылығын талдауда маңызды рөл атқарады. Сонымен қатар, ұсынылған тәсілді бөлікті тұрақты аргументі бар басқа типтегі есептерге, соның ішінде импульстік шарттары бар жүйелерге, жады әсері бар нейрондық желілерге және бейсызық гибридтік модельдерге қолдануға болады.

1. Wiener, J. Generalized Solutions of Functional Differential Equations (Singapore: World Scientific, 1993).

2. Samoilenko, A.M., and Perestyuk, N.A. Impulsive Differential Equations (Singapore: World Scientific, 1995).

3. Imanchiyev, A.E., Assanova, A.T., and Molybaikyzy, A. Properties of a nonlocal problem for hyperbolic equations with impulse discrete memory. Lobachevskii Journal of Mathematics, 44 (10), 4299–4309 (2023). https://doi.org/10.1134/S1995080223100177

4. Dzhumabayev, D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation. U.S.S.R. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 29 (1), 34–46 (1989).

5. Assanova, A.T. Hyperbolic equation with piecewise-constant argument of generalized type and solving boundary value problems for it. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42, 3584–3593 (2021).

6. Assanova, A.T., and Molybaikyzy, A. Solution to the periodic problem for the impulsive hyperbolic equation with discrete memory. Kazakh Mathematical Journal, 25 (1), 16–27 (2025).

7. Akhmet, M.U. Integral manifolds of differential equations with piecewise constant argument of generalized type. Nonlinear Analysis, 66 (3), 367–383 (2007). https://doi.org/10.1016/j.na.2005.11.032

8. Akhmet, M.U. Almost periodic solutions of differential equations with piecewise constant argument of generalized type. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 336 (4), 646–663 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.03.010

9. Nieto, J.J., and Rodriguez-Lopez, R. Green’s function for second order periodic BVPs with piecewise constant argument. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 304 (1), 33–57 (2005). https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2004.09.023

10. Aviltay, N., Akhmet, T., and Zhamanshin, A. Asymptotic solutions of differential equations with singular impulses. Carpathian Journal of Mathematics, 40 (3), 581–598 (2024).