РЕЛЯТИВИСТІК ҮШ ДЕНЕНІҢ ШЕКТЕЛГЕН ЕСЕБІНДЕГІ ОРБИТАЛАРДЫҢ ОРНЫҚТЫЛЫҒЫН САНДЫҚ ЗЕРТТЕУ

Мақалада жалпы салыстырмалылық теориясы аясындағы шектелген үш дене есебіне жүргізілген егжей-тегжейлі сандық зерттеу ұсынылған. Лагранж және Гамильтон тұжырымдамалары негізінде 1/c2 ретіне дейінгі релятивистік түзетулері бар қозғалыс теңдеулері қорытылып шығарылды және олар Wolfram Mathematica ортасында сандық әдіспен шешілді. Әзірленген модель аз релятивистік ауытқулар кезіндегі орбиталардың орнықтылығын зерттеуге және алынған нәтижелерді теориялық болжамдармен салыстыруға мүмкіндік берді. Сандық есептеулер Рунге–Кутта әдісімен үш жүйе үшін орындалды: «Жер–Күн–Ай», «Жер-Күн–Меркурий» және массалары тең жүйелер. Алынған деректер дөңгелек орбиталардың орнықтылығын растап, Меркурий перигелийінің ығысу эффектісін көрсетті. Массалары тең жүйеде бастапқы параметрлерге байланысты квазипериодты қозғалыстан хаосты қозғалысқа өту процесі анықталды. Жүргізілген зерттеу Wolfram Mathematica ортасындағы сандық әдістің жоғары дәлдігі мен сенімділігін көрсетіп, оның сызықтық емес релятивистік динамиканы модельдеудегі, орбиталық орнықтылықты талдаудағы және аспан механикасы мен гравитациялық физика саласындағы кейінгі зерттеулердегі практикалық құндылығын айқындайды.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Классическая теория поля. – М.: Наука, 1973. – 400 с.

2. Абдильдин М.М. Проблема движения тел в общей теории относительности. – Алматы: Казахский университет, 2006. – 132 с.

3. Trani A.A., Leigh N.W.C., Boekholt T.C.N., Portegies Zwart S. Isles of Regularity in a Sea of Chaos amid the Gravitational Three-Body Problem // Astronomy & Astrophysics. Section: Celestial Mechanics and Astrometry. – 2024. – V. 689, A24. – С. 1–15. https://doi.org/10.1051/0004-6361/202449862.

4. Дубошин Г.Н. Небесная механика: основные проблемы и методы. – М.: Наука, 1968. – 799 с.

5. Абдильдин М.М. Механика гравитационной теории Эйнштейна. – Алма-Ата: Наука, 1988. – 198 с.

6. Абишев М.Е., Токтарбай С., Жамы Б.А. Об устойчивости круговых орбит пробного тела в ограниченной задаче трех тел в релятивистской механике // Известия КазНУ. Серия физико-математическая. – 2014. – № 2. – С. 11–14.

7. Karazoupis M. An Educational Simulator for the Gravitational Three-Body Problem in Python: A Study in Computational Accuracy and Chaotic Dynamics. Independent Researcher, 2025. – 22 с.

8. He Q. Iterative Solution of the Three-Body Problem and System Simulation // Proceedings of the 2021 International Conference on Information Technology, Education and Development. – Rutgers University, New Brunswick, USA. – 2021. URL: https://www.webofproceedings.org.