ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОРБИТ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ

В статье представлено подробное численное исследование ограниченной задачи трех тел в рамках общей теории относительности. На основе Лагранжевой и Гамильтоновой формулировок выведены уравнения движения с релятивистскими поправками до порядка 1/c2, которые решены численно в среде Wolfram Mathematica. Разработанная модель позволила исследовать устойчивость орбит при малых релятивистских возмущениях и сравнить полученные результаты с теоретическими предсказаниями. Численные расчеты выполнены методом Рунге–Кутты для трех систем: «Земля – Солнце – Луна», «Земля – Солнце – Меркурий» и системы с равными массами. Полученные данные подтвердили устойчивость круговых орбит и воспроизвели наблюдаемый эффект смещения перигелия Меркурия. В случае равных масс обнаружен переход от квазипериодического движения к хаотическому, зависящий от начальных параметров. Проведенное исследование демонстрирует высокую точность и надежность численного метода в среде Wolfram Mathematica и подчеркивает его практическую ценность для моделирования нелинейной релятивистской динамики, анализа орбитальной устойчивости и дальнейших исследований в области небесной механики и гравитационной физики.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Классическая теория поля. – М.: Наука, 1973. – 400 с.

2. Абдильдин М.М. Проблема движения тел в общей теории относительности. – Алматы: Казахский университет, 2006. – 132 с.

3. Trani A.A., Leigh N.W.C., Boekholt T.C.N., Portegies Zwart S. Isles of Regularity in a Sea of Chaos amid the Gravitational Three-Body Problem // Astronomy & Astrophysics. Section: Celestial Mechanics and Astrometry. – 2024. – V. 689, A24. – С. 1–15. https://doi.org/10.1051/0004-6361/202449862.

4. Дубошин Г.Н. Небесная механика: основные проблемы и методы. – М.: Наука, 1968. – 799 с.

5. Абдильдин М.М. Механика гравитационной теории Эйнштейна. – Алма-Ата: Наука, 1988. – 198 с.

6. Абишев М.Е., Токтарбай С., Жамы Б.А. Об устойчивости круговых орбит пробного тела в ограниченной задаче трех тел в релятивистской механике // Известия КазНУ. Серия физико-математическая. – 2014. – № 2. – С. 11–14.

7. Karazoupis M. An Educational Simulator for the Gravitational Three-Body Problem in Python: A Study in Computational Accuracy and Chaotic Dynamics. Independent Researcher, 2025. – 22 с.

8. He Q. Iterative Solution of the Three-Body Problem and System Simulation // Proceedings of the 2021 International Conference on Information Technology, Education and Development. – Rutgers University, New Brunswick, USA. – 2021. URL: https://www.webofproceedings.org.