В статье представлено подробное численное исследование ограниченной задачи трех тел в рамках общей теории относительности. На основе Лагранжевой и Гамильтоновой формулировок выведены уравнения движения с релятивистскими поправками до порядка 1/c2, которые решены численно в среде Wolfram Mathematica. Разработанная модель позволила исследовать устойчивость орбит при малых релятивистских возмущениях и сравнить полученные результаты с теоретическими предсказаниями. Численные расчеты выполнены методом Рунге–Кутты для трех систем: «Земля – Солнце – Луна», «Земля – Солнце – Меркурий» и системы с равными массами. Полученные данные подтвердили устойчивость круговых орбит и воспроизвели наблюдаемый эффект смещения перигелия Меркурия. В случае равных масс обнаружен переход от квазипериодического движения к хаотическому, зависящий от начальных параметров. Проведенное исследование демонстрирует высокую точность и надежность численного метода в среде Wolfram Mathematica и подчеркивает его практическую ценность для моделирования нелинейной релятивистской динамики, анализа орбитальной устойчивости и дальнейших исследований в области небесной механики и гравитационной физики.