ДӨҢЕС ДЕРЛІК ЖӘНЕ ЕКІ ЕСЕ ДӨҢЕС ДЕРЛІК ФУНКЦИЯЛАР КЛАСЫНЫҢ КЕЙБІР ҚОСАЛҚЫ КЛАСТАРЫ ТУРАЛЫ

Дөңес дерлік функциялардың  класы функциялық  оңдылығымен анық талатыны белгілі, мұндағы  – жұлдыз тәрізді функция. Жұлдыз тәрізді функцияны  дөңес функциямен алмастырсақ, онда  класының белгілі бір қосалқы класы алынады.  Бұл мақалада біз мәндер жиыны  белгілі бір жағдайда жарты жазықтықпен сәйкес келетін ерекше түрдегі аймақта болған жағдайға белгілі бір жағдайда жарты жазықтықпен сәйкес келетін ерекше типтегі облыста орналасқан жағдайға арналған класының жалпылауын енгіземіз. Бұл жалпылау, сонымен қатар, нормаланған қос дерлік дөңес функциялар класының белгілі бір ішкі сыныбына дейін класын кеңейтуге байланысты. Арнайы типтегі облыстардың әртүрлілігі мен екі есе дерлік дөңес функцияларға көшу бізге жаңа нәтижелер алуға, сондай-ақ бұрын белгілі нәтижелерді жалпылауға мүмкіндік береді. Мақаланың негізгі зерттеу бағыттары – бұрмалану туралы теоремаларды дәлелдеу, қарастырылған функциялар класының дөңестік радиустарын анықтау және алынған нәтижелердің дәлдігін негіздеу болып табылады. Сонымен қатар, енгізілген функциялар класы мен екі есе дерлік жұлдыз тәрізді функциялардың жаңа класы арасындағы байланыс орнатылды. Бұл класс пен оның ішкі сыныптары үшін жұлдыз тәрізділіктің өсуі мен радиусы туралы, сондай-ақ бұрын белгілі нәтижелерді жалпылауға қатысты жаңа теоремалар алынды. 

1. Kaplan W. Close-to-convex schlicht functions // Michigan Math. J. – 1952. – Vol. 1 – No. 2 – P. 169–185. https://10.1307/mmj/1028988895.

2. Renyi A. Some remarks on univalent functions // Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska. – 1959. – Sec. A.3. – № 2. – P. 111–121. http://sci-gems.math.bas.bg:8080/jspui/bitstream/10525/2878/1/1959-111-121.pdf.

3. Reade M.O. The coefficients of close-to-convex functions // Duke Math. J. –1956. – Vol. 23. – No. 3. – P. 459–462. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-56-02342-0

4. Майер Ф.Ф., Тастанов М.Г., Утемисова А.А., Ысмағұл Р.С. Точные оценки регулярных функций и радиусы выпуклости и звездообразности некоторых классов звездообразных и почти звездообразных функций // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2024. – 21(2). – С. 127– 138. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-2-127-138.

5. Abdel-Gawad H.R., Thomas D.K. A subclass of close-to-convex functions // Publications De L’Institut Mathématique, Nouvelle série tome. – 1991. – Vol. 49. No. 63. – P. 61–66.

6. Selvaraj C. A subclass of close-to-convex functions // South East Asian Bull. of Math. – 2004. – Vol. 28 – P. 113–123.

7. Mehork B.S., Singh G. A subclass of close-to-convex functions // Int. J. of Math. Analysis. – 2010, Vol. 4 – No. 27 – P. 1319–1327. http://www.m-hikari.com/ijma/ijma-2010/ijma-25-28-2010/singhIJMA25-28-2010.pdf.

8. Peng Z.G. On a subclass of close to convex functions // Acta Mathematica Scientia, – 2010. – Vol. 30. – No. 5. – P. 1449–1456.

9. Stelin S., Selvaraj C. On a generalized class of close-to-convex functions of order α. Intern // J. of Pure and Applied Math. – 2016. – Vol. 109. – No. 5. – P. 141–149.

10. Reade M.O. On close-to-convex univalent functions // Michigan Math. J. – 1955. – Vol. 3 – P. 59–62.

11. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. – 1963. – Vol. 14. – P. 514–520.

12. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions, II // Proc. Am. Math. Soc. – 1963. – Vol. 14. – P. 521–524. http://dx.doi.org/10.1090/s0002-9939-1963-0148892-5.

13. Kohr G., Graham I. Geometric function theory in one and higher dimensions // New York: Pure and Applied Mathematics (M. Dekker), Inc. 56. – 2003. – 528 p. https://doi.org/10.1201/9780203911624.

14. Strohhäcker E. Beiträge zur theorie der schlichten funktionen // Mathematische Zeitschrift. – 1933. – Vol. 37 – P. 356–380.

15. Sebastianc A., Ravichandran V. Radius of starlikeness of certain analytic functions // Math. Slovaca. – 2021. – Vol. 71. – No. 1. – P. 83–104. https://doi.org/10.48550/arXiv.2001.06999.

16. Khatter K., Lee S.K., Ravichandran V. Radius of starlikeness for classes of analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11744 – 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11744.

17. El-Faqeer A.S.A., Mohd M.H., Ravichandran V., Supramaniam S. Starlikeness of certain analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11734 – 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11734.

18. Sharma M., Jain N.K., Kumar S. Constrained radius estimates of certain analytic functions // arXiv:2305.16210v1 [math.CV] – 2023.

19. Kanaga R., Ravichandran V. Starlikeness for certain close-to-star functions // Hacet. J. Math. Stat. – 2021. – Vol. 50. – No. 2. – P. 414–432. https://doi.org/10.15672/hujms.702703.

20. Ali R.M., Jain N.K., Ravichandran V. On the radius constants for classes of analytic functions // arXiv:1207.4529v1 [math.CV]. – 2012. https://doi.org/10.48550/arXiv.1207.4529.