О НЕКОТОРЫХ ПОДКЛАССАХ КЛАССОВ ПОЧТИ ВЫПУКЛЫХ И ДВАЖДЫ ПОЧТИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ

Известно, что класс  почти выпуклых функций задается условием положительности функционала  со звездообразной функцией . Замена звездообразной функции  на выпуклую приводит к известному подклассу  класса . В настоящей статье вводится обобщение класса  на случай, когда множество значений  содержится в области специального вида, которая в частном случае может совпадать и с полуплоскостью. Также обобщение связано с расширением класса  до определенного подкласса класса нормированных дважды почти выпуклых функций. Многообразие частных случаев области специального вида и переход к дважды почти выпуклым функциям позволяет получить как новые оригинальные результаты, так и обобщения ранее известных результатов. Основные исследования данной статьи направлены на доказательство теорем об искажении, нахождение радиусов выпуклости рассматриваемых классов функций и обоснование точности полученных результатов. Также установлена связь введенного класса функций с некоторым новым классом дважды почти звездообразных функций. Для данного класса и его подклассов также получены новые результаты в виде теорем о росте и радиусе звездообразности и обобщения ранее известных результатов.

1. Kaplan W. Close-to-convex schlicht functions // Michigan Math. J. – 1952. – Vol. 1 – No. 2 – P. 169–185. https://10.1307/mmj/1028988895.

2. Renyi A. Some remarks on univalent functions // Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska. – 1959. – Sec. A.3. – № 2. – P. 111–121. http://sci-gems.math.bas.bg:8080/jspui/bitstream/10525/2878/1/1959-111-121.pdf.

3. Reade M.O. The coefficients of close-to-convex functions // Duke Math. J. –1956. – Vol. 23. – No. 3. – P. 459–462. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-56-02342-0

4. Майер Ф.Ф., Тастанов М.Г., Утемисова А.А., Ысмағұл Р.С. Точные оценки регулярных функций и радиусы выпуклости и звездообразности некоторых классов звездообразных и почти звездообразных функций // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2024. – 21(2). – С. 127– 138. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-2-127-138.

5. Abdel-Gawad H.R., Thomas D.K. A subclass of close-to-convex functions // Publications De L’Institut Mathématique, Nouvelle série tome. – 1991. – Vol. 49. No. 63. – P. 61–66.

6. Selvaraj C. A subclass of close-to-convex functions // South East Asian Bull. of Math. – 2004. – Vol. 28 – P. 113–123.

7. Mehork B.S., Singh G. A subclass of close-to-convex functions // Int. J. of Math. Analysis. – 2010, Vol. 4 – No. 27 – P. 1319–1327. http://www.m-hikari.com/ijma/ijma-2010/ijma-25-28-2010/singhIJMA25-28-2010.pdf.

8. Peng Z.G. On a subclass of close to convex functions // Acta Mathematica Scientia, – 2010. – Vol. 30. – No. 5. – P. 1449–1456.

9. Stelin S., Selvaraj C. On a generalized class of close-to-convex functions of order α. Intern // J. of Pure and Applied Math. – 2016. – Vol. 109. – No. 5. – P. 141–149.

10. Reade M.O. On close-to-convex univalent functions // Michigan Math. J. – 1955. – Vol. 3 – P. 59–62.

11. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. – 1963. – Vol. 14. – P. 514–520.

12. MacGregor T.H. The radius of univalence of certain analytic functions, II // Proc. Am. Math. Soc. – 1963. – Vol. 14. – P. 521–524. http://dx.doi.org/10.1090/s0002-9939-1963-0148892-5.

13. Kohr G., Graham I. Geometric function theory in one and higher dimensions // New York: Pure and Applied Mathematics (M. Dekker), Inc. 56. – 2003. – 528 p. https://doi.org/10.1201/9780203911624.

14. Strohhäcker E. Beiträge zur theorie der schlichten funktionen // Mathematische Zeitschrift. – 1933. – Vol. 37 – P. 356–380.

15. Sebastianc A., Ravichandran V. Radius of starlikeness of certain analytic functions // Math. Slovaca. – 2021. – Vol. 71. – No. 1. – P. 83–104. https://doi.org/10.48550/arXiv.2001.06999.

16. Khatter K., Lee S.K., Ravichandran V. Radius of starlikeness for classes of analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11744 – 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11744.

17. El-Faqeer A.S.A., Mohd M.H., Ravichandran V., Supramaniam S. Starlikeness of certain analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11734 – 2020. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11734.

18. Sharma M., Jain N.K., Kumar S. Constrained radius estimates of certain analytic functions // arXiv:2305.16210v1 [math.CV] – 2023.

19. Kanaga R., Ravichandran V. Starlikeness for certain close-to-star functions // Hacet. J. Math. Stat. – 2021. – Vol. 50. – No. 2. – P. 414–432. https://doi.org/10.15672/hujms.702703.

20. Ali R.M., Jain N.K., Ravichandran V. On the radius constants for classes of analytic functions // arXiv:1207.4529v1 [math.CV]. – 2012. https://doi.org/10.48550/arXiv.1207.4529.