МАТРИЦАЛЫҚ ОПЕРАТОРДЫҢ КЕЙБІР КЛАСЫ ҮШІН ҮШ САЛМАҚТЫ ТЕҢСІЗДІКТЕР

Үзіліссіз және дискреттік жағдайларында берілетін атақты Харди теңсіздіктердің бастапқы түрі кейінірек айтарлықтай жалпыланды. Осыған орай математикада Харди теңсіздігі өз алдына жеке үлкен бағытқа айналды. Қазіргі таңда Харди тәріздес операторларды қамтитын үзіліссіз және дискреттік теңсіздіктерінің орындалу критерийлерін алу–салмақты теңсіздіктер теориясында басты мәселелерінің бірі. Дискреттік теңсіздіктерді матрицалық операторлар класы үшін қарастыру зерттеудің жаңа толқыны десек болады. Жалпы жағдайда матрицамен берілген дискреттік оператордың салмақты Лебег кеңістігінде шенелімділік критерийі анықталмағандықтан матрицаға әртүрлі шарттар қойылып, матрицасыз жағдайға қарағанда кеңірек нәтижелер алынады. Бұл жұмыста дискреттік квазисызықты операторларды белгілі бір шартты қанағаттандыратын матрицалар үшін қарастырамыз. Квазисызықты теңсiздiктер үшін алынған нәтижелерді бисызықты Харди теңсiздiктерiн сипаттау кезінде қолдануға болады.

1. Kufner A., Maligranda L., Persson L.-E. The prehistory of the Hardy inequality // Amer. Math. Monthly. – 2006. – Vol. 113. – No. 8. – P. 715–732.

2. Kufner A., Maligranda L., Persson L.-E. The Hardy Inequality: about its History and Some Related Results. – Pilsen: Vydavatelsky servis, 2007.

3. Oinarov R., Kalybay A.A. Three - parameter weighted Hardy type inequalities // Banach Journal Math. – 2008. – Vol. 2. – No. 2. – P. 85–93.

4. Burenkov V.I., Oinarov R. Necessary and Sufficient conditions for boundedness of the Hardy-type operator from a weighted Lebesque space to a Morrey-type space // Math. Inequal. Appl. – 2013. – Vol. 16. – No. 1. – P. 1–19. https://doi.org/10.7153/mia-16-01

5. Gogatishvili A., Mustafayev R. et al. Some new iterated Hardy-type inequalities: the case //J. Inequal. Appl. – 2013. – Vol. 2013. – No. 515. – P. 1–29.

6. Прохоров Д.В., Степанов В.Д. О весовых неравенствах Харди в смешанных нормах // Тр. МИАН. – 2013. – Т. 283. – С. 155–170.

7. Bernardis A.L., Salvador P.O. Some new iterated Hardy-type inequalities and applications // J. Math. Ineq. – 2017. – Vol. 11. – No. 2. – P. 577–594.

8. Stepanov V.D., Shambilova G.E. On weighted iterated Hardy-type operators // Analysis Math. – 2018. – Vol. 44. – No. 2. – P. 273–283.

9. Krepela M. Integral conditions for Hardy-type operators involving suprema // Collectanea Mathematica. – 2017. – Vol. 68. – P. 21–50.

10. Kalybay A. On boundedness of the conjugate multidimensional Hardy operator from a Lebesque space to a local Morrey-type space // Int. J. Math. Anal. –2014. – Vol. 8. – No. 11. – P. 539–553.

11. Oinarov R., Kalybay A. Weighted estimates of a class of integral operators with three parameters // J. Funct. Spaces. Appl. – 2016. – Vol. 2016. – Р.1–11. https://doi.org/10.1155/2016/1045459

12. Kalybay А. Weighted estimates for a class of quasilinear integral operators //Siberian Mathematical Journal – 2019. – Vol. 60. – No. 2. – P. 291–303.

13. Kalybay A., Oinarov R. On weighted inequalities for a class of quasilinear integral operators //Banach Journal of Mathematical Analysis. – 2023. – Vol. 17. – No. 3. – P. 2–18.

14. Oinarov R., Taspaganbetova Z. Criteria of boundedness and compactness of a class of matrix operators // J. Ineq. Appl. – 2012. – Vol. 2012. – No. 53. https://doi.org/10.1186/1029-242X-2012-53.

15. Kalybay A., Temirkhanova A.M., Zhangabergenova N. On iterated discrete Hardy type inequalities for a class of matrix operators //Analysis Mathematica. – 2023. – Vol. 49. – No. 1. – P. 137–150.

16. Kalybay A., Zhangabergenova N. On iterated discrete Hardy type operators // Operators and Matrices. – 2023. – Vol. 17. – No. 1. – P. 79–91. https://doi.org/10.7153/oam-2023-17-07.

17. Zhangabergenova N. Weighted estimates for a class of matrix operators // Mathematical inequality and application. – 2023. – Vol. 26. – No. 3. – P. 627–644. https://doi.org/10.7153/mia-2023-26-38.

18. Omarbayeva B.K., Persson L.-E., Temirkhanova A.M. Weighted iterated discrete Hardy-type inequalities //Math. Inequalities and Appl. – 2020. – Vol. 23. – No. 3. – P. 943–959. https://doi: 10.7153/mia-2020-23-73.

19. Темирханова А.М., Омарбаева Б.К. Весовая оценка одного класса квазилинейных дискретных операторов: случай // Вестник КазНПУ им. Абая Серия физ.-мат. – 2019. – Т. 67. – № 3. – С.109–116.

20. Oinarov R., Omarbayeva B.K., Temirkhanova A.M. Discrete iterated Hardy-type inequalities with three weights // Journal of Mathematics, Mechanics, Computer Science. – 2020. – Vol. 105. – No. 1. – P. 19–29. https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v105.i1.03.

21. Temirkhanova А.М., Omarbayeva В.К. Weighted estimate of a class of quasilinear discrete operators: the case //Vestnik KazNRTU. –2020. – Vol. 140. – No. 4. – P. 588–595.

22. Zhangabergenova N., Temirkhanova A.M. Iterated discrete Hardy-typeinequalities // Eurasian Mathematical Journal. – 2023. – Vol. 14. – No. 1. – P. 81–95. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2023-14-1-81-95.

23. Bennett G. Some elementary inequalities // Quart. J. Math. Oxford Ser. – 1987. – Vol. 38. – No. 2. – P. 401–425.

24. Bennett G. Some elementary inequalities III // Quart. J. Math. Oxford Ser. – 1991. – Vol. 42. – No. 2. – P. 149–174.

25. Ойнаров Р., Шалгинбаева С.Х. Весовая аддитивная оценка одного класса матричных операторов // Известия НАН РК. Серия физ.-мат. – 2004. – №1. – С. 39–49.

26. Shaimardan S., Shalgynbaeva S. Hardy-type inequalities for matrix operators // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics. – 2017. – Vol. 88. – No. 4. – P. 63–72.

27. Taspaganbetova Zh., Temirkhanova A., Boundedness and compactness criteria of a certain class of matrix operators // Math. journal. – 2011. – Vol. 11. – No. 2(40). – P. 73 – 85.