ТРЕХВЕСОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ НЕКОТОРОГО КЛАССА МАТРИЧНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Критерии выполнения непрерывных и дискретных неравенств, включающих операторы Харди, являются одной из ключевых проблем в теории весовых неравенств. Рассмотрение дискретных неравенств для класса матричных операторов можно считать новым направлением исследований. В общем случае, поскольку критерий устойчивости в весовом пространстве Лебега для дискретного оператора с матричным ядром не определен, к матрице задаются различные условия, что позволяет получать более широкие результаты по сравнению со случаем без матрицы. В данной работе мы рассматриваем дискретные квазилинейные операторы с матрицами, удовлетворяющими определенным условиям. Полученные результаты для квазилинейных неравенств могут быть применены при описании билинейных неравенств Харди.

1. Kufner A., Maligranda L., Persson L.-E. The prehistory of the Hardy inequality // Amer. Math. Monthly. – 2006. – Vol. 113. – No. 8. – P. 715–732.

2. Kufner A., Maligranda L., Persson L.-E. The Hardy Inequality: about its History and Some Related Results. – Pilsen: Vydavatelsky servis, 2007.

3. Oinarov R., Kalybay A.A. Three - parameter weighted Hardy type inequalities // Banach Journal Math. – 2008. – Vol. 2. – No. 2. – P. 85–93.

4. Burenkov V.I., Oinarov R. Necessary and Sufficient conditions for boundedness of the Hardy-type operator from a weighted Lebesque space to a Morrey-type space // Math. Inequal. Appl. – 2013. – Vol. 16. – No. 1. – P. 1–19. https://doi.org/10.7153/mia-16-01

5. Gogatishvili A., Mustafayev R. et al. Some new iterated Hardy-type inequalities: the case //J. Inequal. Appl. – 2013. – Vol. 2013. – No. 515. – P. 1–29.

6. Прохоров Д.В., Степанов В.Д. О весовых неравенствах Харди в смешанных нормах // Тр. МИАН. – 2013. – Т. 283. – С. 155–170.

7. Bernardis A.L., Salvador P.O. Some new iterated Hardy-type inequalities and applications // J. Math. Ineq. – 2017. – Vol. 11. – No. 2. – P. 577–594.

8. Stepanov V.D., Shambilova G.E. On weighted iterated Hardy-type operators // Analysis Math. – 2018. – Vol. 44. – No. 2. – P. 273–283.

9. Krepela M. Integral conditions for Hardy-type operators involving suprema // Collectanea Mathematica. – 2017. – Vol. 68. – P. 21–50.

10. Kalybay A. On boundedness of the conjugate multidimensional Hardy operator from a Lebesque space to a local Morrey-type space // Int. J. Math. Anal. –2014. – Vol. 8. – No. 11. – P. 539–553.

11. Oinarov R., Kalybay A. Weighted estimates of a class of integral operators with three parameters // J. Funct. Spaces. Appl. – 2016. – Vol. 2016. – Р.1–11. https://doi.org/10.1155/2016/1045459

12. Kalybay А. Weighted estimates for a class of quasilinear integral operators //Siberian Mathematical Journal – 2019. – Vol. 60. – No. 2. – P. 291–303.

13. Kalybay A., Oinarov R. On weighted inequalities for a class of quasilinear integral operators //Banach Journal of Mathematical Analysis. – 2023. – Vol. 17. – No. 3. – P. 2–18.

14. Oinarov R., Taspaganbetova Z. Criteria of boundedness and compactness of a class of matrix operators // J. Ineq. Appl. – 2012. – Vol. 2012. – No. 53. https://doi.org/10.1186/1029-242X-2012-53.

15. Kalybay A., Temirkhanova A.M., Zhangabergenova N. On iterated discrete Hardy type inequalities for a class of matrix operators //Analysis Mathematica. – 2023. – Vol. 49. – No. 1. – P. 137–150.

16. Kalybay A., Zhangabergenova N. On iterated discrete Hardy type operators // Operators and Matrices. – 2023. – Vol. 17. – No. 1. – P. 79–91. https://doi.org/10.7153/oam-2023-17-07.

17. Zhangabergenova N. Weighted estimates for a class of matrix operators // Mathematical inequality and application. – 2023. – Vol. 26. – No. 3. – P. 627–644. https://doi.org/10.7153/mia-2023-26-38.

18. Omarbayeva B.K., Persson L.-E., Temirkhanova A.M. Weighted iterated discrete Hardy-type inequalities //Math. Inequalities and Appl. – 2020. – Vol. 23. – No. 3. – P. 943–959. https://doi: 10.7153/mia-2020-23-73.

19. Темирханова А.М., Омарбаева Б.К. Весовая оценка одного класса квазилинейных дискретных операторов: случай // Вестник КазНПУ им. Абая Серия физ.-мат. – 2019. – Т. 67. – № 3. – С.109–116.

20. Oinarov R., Omarbayeva B.K., Temirkhanova A.M. Discrete iterated Hardy-type inequalities with three weights // Journal of Mathematics, Mechanics, Computer Science. – 2020. – Vol. 105. – No. 1. – P. 19–29. https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v105.i1.03.

21. Temirkhanova А.М., Omarbayeva В.К. Weighted estimate of a class of quasilinear discrete operators: the case //Vestnik KazNRTU. –2020. – Vol. 140. – No. 4. – P. 588–595.

22. Zhangabergenova N., Temirkhanova A.M. Iterated discrete Hardy-typeinequalities // Eurasian Mathematical Journal. – 2023. – Vol. 14. – No. 1. – P. 81–95. https://doi.org/10.32523/2077-9879-2023-14-1-81-95.

23. Bennett G. Some elementary inequalities // Quart. J. Math. Oxford Ser. – 1987. – Vol. 38. – No. 2. – P. 401–425.

24. Bennett G. Some elementary inequalities III // Quart. J. Math. Oxford Ser. – 1991. – Vol. 42. – No. 2. – P. 149–174.

25. Ойнаров Р., Шалгинбаева С.Х. Весовая аддитивная оценка одного класса матричных операторов // Известия НАН РК. Серия физ.-мат. – 2004. – №1. – С. 39–49.

26. Shaimardan S., Shalgynbaeva S. Hardy-type inequalities for matrix operators // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics. – 2017. – Vol. 88. – No. 4. – P. 63–72.

27. Taspaganbetova Zh., Temirkhanova A., Boundedness and compactness criteria of a certain class of matrix operators // Math. journal. – 2011. – Vol. 11. – No. 2(40). – P. 73 – 85.