ОБ ОДНОЙ АППРОКСИМАЦИИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

На конечном интервале исследуется линейная двухточечная краевая задача для системы интегро-дифференциальных уравнений с постоянным запаздывающим аргументом. Делением интервала на части интегральный член интегро-дифференциального уравнения с постоянным запаздывающим аргументом заменяется квадратурной формулой. При такой замене линейная двухточечная краевая задача для системы интегро-дифференциальных уравнений с постоянным запаздывающим аргументом аппроксимируется линейной краевой задачей для системы нагруженных дифференциальных уравнений с постоянным запаздывающим аргументом. Вводятся определения корректной разрешимости как для краевой задачи для системы интегро-дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, так и для построенной краевой задачи для системы нагруженных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием. Установлены условия корректной разрешимости линейной краевой задачи для системы интегро-дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и линейной краевой задачи для системы нагруженных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Показана взаимосвязь между корректными разрешимостями линейной двухточечной краевой задачи для системы интегро-дифференциальных уравнений с постоянным запаздывающим аргументом и аппроксимирующей ее линейной двухточечной краевой задачи для системы нагруженных дифференциальных уравнений с постоянным запаздывающим аргументом.

1. Schmitt K. Delay and functional differential equations and their applications. – Academic Press, USA, 2014.

2. Hale J.K. Theory of dunctional differential equations. – Springer-Verlag, New York, Heidelberg Berlin, 1977.

3. Kuang Y. Delay differential equations: with applications in population dinamics. – Academic Press, USA, 2012.

4. Fathalla A. Rihan. Delay differential equations and applications to biology. – Springer, Singapore, 2021.

5. Glagolev M., Sabrekov A., Goncharov V. Delay differential equations as a tool for mathematical modelling of population dynamic // Environ. Dyn. Glob. Clim. Chang. – 2018. – Vol. 9. – No. 2. – P. 40–63.

6. Bellour A., Bousselsal M. Numerical solution of delay integro-differential equations by using Taylor collocation method // Math. Methods Appl. Sci. – 2014. – Vol. 37. – No. 10. – P. 1491–1506. https://doi.org/10.1002/mma.2910.

7. El-Hawary H., El-Shami K. Numerical solution of volterra delay integro-differential equations via spline and spectral methods // Int. J. Differ. Equ. Appl. – 2013. – Vol. 12. – No.3. – P. 149–157. http://dx.doi.org/10.12732/ijdea.v12i3.1011.

8. Yuzbasi S., Gok E., Sezer M. Muntz Legendre matrix method to solve the delay Fredholm integrodifferential equations with constant coefficients // New Trends Math. Sci. – 2015. – Vol. 3. – No. 2. – P. 159–167.

9. Hetmaniok E., Pleszczynski M., Khan Y. Solving the integral-differential equations with delayed argument by using the DTM method // Sensors. – 2022. – Vol. 22. – 4124. https://doi.org/10.3390/s.22114124.

10. Shahmorad S., Ostadzad M. An operational matrix method for solving delay Fredholm and Volterra integro–differential equations // Int. J. Comput. Methods. – 2016. – Vol. 13. – No. 6. –1650040. https://doi.org/10.1142/S0219876216500407.

11. Lalli B.S., Zhang B.G. Boundary value problems for second-order functional differential equations // Ann. Differ. Equ. – 1992. – Vol. 8. – No. 3. – P. 261–268.

12. Weng P.X. Boundary value problems for second order mixed-type functional-differential equations // Apl. Math. – 2012. – Vol. 12. – No. 2. – P. 155–164. https://doi.org/10.1016/j.na.2005.02.031.

13. Ntouyas S.K., Sficas Y.G., TsamatosLiu P.Ch. An existence principle for boundary value problems for second order functional-differential equations // Nonl. Anal.: Theory Methods Appl. – 1993. – Vol. 20. – No. 3. – P. 215–222. https://doi.org/10.1016/0362-546X.

14. Bai D., Xu Y. Existence of positive solutions for boundary-value problems of second-order delay differential equations // Appl. Math. Lett. – 2005. – Vol. 18. – No. 6. – P. 621–630. https://doi.org/10.1016/j.aml.2004.07.022.

15. Iskakova N. Корректная разрешимость периодической краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вестник КазНУ им. аль-Фараби, Сер. математика, механика и информатика, – 2005. – Vol. 45. – No. 2. – P. 35–46.

16. Iskakova N., Temesheva S., Uteshova R. On a problem for a delay differential equation // Math. Meth. Appl. Sci. – 2023. – Vol. 46. – No. 9. – P. 11283–11297. https://doi.org/10.1002/mma.9181.

17. Dzhumabayev D. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation // U.S.S.R. Comp. Math. Math. Phys. – 1989. – Vol. 29. – No. 1. – P. 34–46.

18. Dzhumabayev D.S., Bakirova E.A. Criteria for the well-possedness of a linear two-point boundary value problem for systems of integro-differential equations, // Differential equations. – 2010. – Vol. 46. – No. 4. – P. 553–567.

19. Джумабаев Д.С., Бакирова Э.А. Критерий корректной разрешимости двухточечной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнений // Известия НАН РК, Сер. физ.-мат. – 2007. – Vol. 3. – P. 47–51.

20. Бакирова Э.А., Джумабаев Д.С. Oб одной аппроксимации линейной двухточечной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения // Математический журнал. – 2005. – Vol. 5. – No. 4. – P. 34–44.

21. Dzhumabayev D.S., Bakirova E.A. Criteria for the unique solvability of a linear two-point boundary value problem for systems of integro-differential equations, // Differential equations. – 2013. – Vol. 49. – No. 9. – P. 1–16.