СИНГУЛЯРЛЫҚ НҮКТЕСІ БАР СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС БЕЛЬТРАМИ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ ҮШІН ДИРИХЛЕ ТҮРІНДЕГІ ЕСЕП

Комплекс жазықтықтың ақырсыз бұрыштық облысында сингулярлық нүктесі бар сызықты емес бірінші ретті Бельтрами теңдеулер жүйесін қарастырамыз. Бұл теңдеулер жүйесі тығыздық нүктесі бар қисықтығы оң ақырсыз аз иілетін беттер теориясында және тығыздық нүктесі бар қисықтығы оң беттерде изометриялы түйіндес координаттарды құрастыру үшін қолданылады. Бұл жұмыста осы теңдеулер жүйесі үшін қойылған Дирихле есебі түріндегі есептің үзіліссіз функциялар кеңістігінде шешілуінің жеткілікті шарты алынған. Ол үшін сингулярлық нүктесі бар сәйкес сызықты эллиптикалық дербес туындылы теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін пайдаланамыз. Дирихле есебінің үзіліссіз шешімінің бар болуы Шаудердің қозғалмайтын нүкте қағидасын пайдалану арқылы дәлелденеді.

1. Радон И. О краевых задачах для логарифмического потенциала // УМН. –1946. – Т. 1. – № 3–4(13–4). – С. 96–124.

2. Данилюк И.И. Нерегулярные граничные задачи на плоскости. – М.: Наука, 1975. – 296 с.

3. Магнарадзе Л. Г. Основные задачи плоской теории упругости для контуров с угловыми точками / Докл. АН СССР. – 1937. – Т. 16, № 3. – С. 157–161.

4. Лопатинский Я.Б. Теория общих граничных задач. – К.: Наукова думка, 1984. – 316 с.

5. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. – М.: Наука, 1988. –512 с. https://urss.ru/cgibin/db.pl?lang=Ru&blang=ru&page=Book&id=275914.

6. Векуа И.Н. Системы дифференциальых уравнений эллиптического типа и граничные задачи с применением к теории оболочек // Матем. сб. – 1952. – Т. 31(73). – № 2. – С. 234–314. https://www.mathnet.ru/rus/sm5531

7. Оспанов К.Н., Отелбаев М. Об обобщенной системе Коши–Римана с негладкими коэффициентами // Изв. вузов. матем. – 1989. – № 3. – С. 48–56; Soviet Math. (Iz. VUZ), 1989, vol. 33, no. 3, pp. 75–89.

8. Усманов З.Д. О бесконечно малых изгибаниях поверхностей положительной кривизны с изолированной точкой уплощения // Матем. сб. – 1970. – Т. 83(125):4(12). – С. 596–615. https://www.mathnet.ru/sm3531.

9. Усманов З.Д. Об одном классе обобщенных систем Коши-Римана с сингулярной точкой // Сиб. матем. журнал. – 1973. – Т.14. – № 5. – С. 1076–1087.

10. Усманов З.Д. Бесконечно малые изгибания поверхностей положительной кривизны с точкой уплощения. https://bibliotekanauki.pl/articles/719678.pdf

11. Абдыманапов С.А., Тунгатаров А. Некоторые классы эллиптических систем на плоскости с сингулярными коэффициентами. – Алматы: «Ғылым», 2005. – 169 c.

12. Тунгатаров А. О непрерывных решениях уравнения Карлемана – Векуа с сингулярной точкой // ДАН СССР. – 1991. – Т. 319. – № 3. – С. 570–573.

13. Тунгатаров А. Об одном классе нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка // Материалы международной научно–практической конференции «Теория функций, функциональный анализ и их приложения», посвященной 90-летию со дня рождения член-корр. АН КазССР, доктора физ.-мат. наук, профессора Т.И. Аманова. – Т. 1. – Семей, 2013. – С. 132–136.

14. Akhmed-Zaki D.K., Danaev N.T., Tungatarov A. Elliptic systems in the plane with singular coefficients along lines // TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics. – 2012. –Vol. 3. – No. 1. – P. 3–10. https://www.naturalspublishing.com/download.asp?ArtcID=17372

15. Солдатов А.П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I // Совр. мат. фундам. напр. – 2017. – Т. 63. – № 1. – С. 1–189.

16. Tungatarov А. Задача типа Дирихле для одного класса нелинейных уравнений Карлемана – Векуа с сингулярной точкой // Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика. – 2014. – Т. 80. – № 1. – С. 102–107.

17. Kusherbaeva U. and Altynbek S. On the initial boundary value problem for the Beltrami equation with polar singularity in an unbounded region // Bulletin of Abai KazNPU. Series of Physical and mathematical sciences. – 2024. – Vol. 86. – No. 2. – P. 65–73. https://doi.org/10.51889/2959-5894.2024.86.2.006

18. Gençtürk İlker. Neumann boundary value problem for the Beltrami equation in a ring domain // Turkish Journal of Mathematics. – 2023. – Vol. 47. – No. 5. – Article 20. https://doi.org/10.55730/1300-0098.3449

19. Karaca B. Dirichlet problem for complex model partial differential equations // Complex Variables and Elliptic Equations. – 2020. – Vol. 65. – No. 10. – P. 1748–1762. https://doi.org/10.1080/17476933.2019.1684478

20. Kusherbayeva U., Abduakhitova G. On Continuous Solutions of the Homogeneous Beltrami Equation with a Polar Singularity // Complex Variables and Elliptic Equations. – 2023. – Vol. 69. – No. 5. – P. 842–848. https://doi.org/10.1080/17476933.2023.2164886

21. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1965. – 519 с.