ИНВОЛЮЦИЯЛЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ҮШІН САМАРСКИЙ-ИОНКИН ТИПТЕС ШЕТТІК ЕСЕПТІҢ БІРМӘНДІ ШЕШІЛІМДІЛІГІ

Бұл жұмыста инволютивтік түрлендіруі бар екінші ретті дифференциалдық теңдеу үшін локальды емес шеттік есептер қарастырылады. Бұл жұмыстың мақсаты инволютивтік түрлендірулері бар дифференциалдық теңдеулер үшін локальды емес шеттік есептердің шешілімділік мүмкіндігін зерттеуде профессор Д. Джұмабаевтың параметрлеу әдісін қолдану болып табылады. Белгілі болғандай, инволютивтік түрлендірулері бар дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебінің әрқашан жалғыз шешімі бола бермейді. Сондықтан μ₁= y(½), μ₂= y′(½) параметрлері енгізіліп y(x)=u(x)+μ₁+μ₂(x-1/2) айнымалыны алмастыру жасалады. Параметр мәндері интервалдың орта нүктесінде енгізіледі, бұл бастапқы теңдеу үшін алынған Коши есебінің жалғыз шешімінің болуын қамтамасыз етеді. Айнымалыларды ауыстыру формальды түрде есепті екі құрамдас бөлікке бөледі: бастапқы теңдеу үшін Коши есебі және енгізілген параметрлер үшін сызықтық теңдеулер жүйесі. Коши есебін шешу және оның шешімін шеттік шарттарға қою арқылы параметрлер үшін сызықтық теңдеулер жүйесін алуға болады. Егер бұл жүйенің матрицасының кері матрицасы бар болса, онда есептің жалғыз шешімі болады. Матрицаның кері матрицасы болмаған жағдайда екі нұсқа болуы мүмкін: не шеттік есептің шешімі жоқ, не оның шексіз көп шешімдері бар. Екінші жағдай үшін, осы жұмыста меншікті мәндері мен шеттік есептің шешілімдік шарттары анықталады.

1. Кожанов А.И., Бжеумихова О.И. Собственные функции и собственные числа дифференциальных уравнений с инволюцией // Сибирский математический журнал. – 2024. – Т. 65. – № 5. – С. 953–964.

2. Карачик В.В. Бигармоническая задача Неймана с двойной инволюцией // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математика. Механика. Физика. – 2024. – Т. 16. – № 3. – С. 18–26.

3. Дехконов Ф.Н. On the boundary control problem for a pseudo-parabolic equation with involution // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2024. – Т. 20. – № 3. – С. 416–427.

4. Кадиркулов Б.Ж., Каюмова Г.А. Нелокальная задача для уравнения смешанного типа дробного порядка с инволюцией // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. – 2022. – Т. 210. – С. 55–65.

5. Турметов Б.Х., Карачик В.В. О разрешимости краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона с множественной инволюцией // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. – 2021. – Т. 31. – № 4. – С. 651–667.

6. Cabada A.; Tojo F.A.F. Differential Equations with Involutions, 1st ed.; Atlantis Press: Paris, France, 2015. ISBN 978-94-6239-120-8.

7. Sarsenbi A.A., Mussirepova E. Green’s function of a boundary value problem for a second-order differential equation with involution // Вестник Национальной инженерной академии Республики Казахстан. – 2022. – Т. 11. – № 12. – С. 21.

8. Dildabek G., Ivanova M.B., Sadybekov M.A. On root functions of nonlocal differential second-order operator with boundary conditions of periodic type // Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science. – 2021. – Т. 112. – № 4.

9. Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation. // Comput Maths Math Phys. –1989. – V. 29. – No. 34. – P. 34–46.

10. Асанова А.Т. и др. О краевой задаче для гиперболического уравнения высокого порядка с импульсной дискретной памятью // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2024. – Т. 21. – № 3. – С. 191–200.

11. Усманов Қ.И., Жаппар А.С. Импульсты шеттік шартты параметрлі интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесінің дербес бір жағдайының бірмәнді шешімділігі // Вестник КазНПУ имени Абая. Серия Физико-математические науки. – 2020. – Т. 72. – № 4. – С. 78–84.

12. Искакова Н.Б. и др. Численный метод решения краевой задачи для параболического уравнения // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2024. – Т. 21. – № 3. – С. 165–175.