БАҒЫТТАҒЫ ДӨҢЕС ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ КЕЙБІР КЛАССТАРЫН ЖӘНЕ ТИПТІК НАҚТЫ ФУНКЦИЯЛАРДЫ ЖАЛПЫЛАУ ТУРАЛЫ

М.О. Ридтің (M.O. Reade, Duke Math. Journal, 1956) мақаласында |arg (f'(z)/ g'(z)) | ≤ γπ/2, мұндағы g(z) – дөңес функция, 0≤γ≤1 шартының көмегімен γ ретті дөңес дерлік функциялар классы енгізілген. Біздің мақаламызда параметрлердің әртүрлі мәндерінде бір парақты функциялардың белгілі қосалқы классын беретін және |arg [(1-λzn ) f'(z)]| ≤ γπ/2 шартын қанағаттандыратын γ ретті дөңес дерлік функциялар классының қосалқы классы енгізілді. Осы қосалқы класстың негізінде, соңғы жылдары көптеген авторлар белсенді түрде зерттеген құрамына бірқатар қосалқы класстар кіретін жұлдыз тәрізді дерлік функциялар классы мен әдепкі нақты функциялардың классикалық классы құрылды. Бұл класстар үшін сәйкесінше бұрмалану (өсу) және дөңестік радиустар (жұлдыз тәрізді) туралы теоремалар алынды. Сондай-ақ зерттелетін функциялар қатарларға жіктелген кезде мүшелерін өткізіп жіберетін жағдай да қарастырылған. Алынған нәтижелер дәл және бұрын белгілі нәтижелерді жалпылап қана қоймай, сонымен қатар бір парақты фунуциялардың жаңа қосалқы класстарының қасиеттерін де ашады. 

1. Авхадиев Ф.Г., Аксентьев Л.А. Основные результаты в достаточных условиях однолистности аналитических функций // УМН. – 1975. – Т. 30, вып. 4(184). – С. 3–60. https://www.mathnet.ru/links/e7c4d119db41755ee64c4677f4c40f9b/rm4232.pdf.

2. Reade M.O. The coefficients of close-to-convex functions // Duke Math. J. – 1956. – Vol. 23. – No.3. – P. 459–462. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-56-02342-0.

3. Hengartner W., Schober G. Analytic functions close to mappings convex in one direction // Proc. Amer. Math. Soc. – 1971. – Vol. 28. – No. 2. – P. 519–524. https://www.ams.org/journals/proc/1971-028-02/S0002-9939-1971-0277704-9/S0002-9939-1971-0277704-9.pdf.

4. Lecko A. The class of functions convex in the negative direction of the imaginary axis of order (α,β) // J. of the Austr. Math. Soc. – 2002. – Vol. 29. – No. 11. – P. 641–650. https://dx.doi.org/10.1155/S0161171202007810.

5. Майер Ф.Ф. Геометрические свойства некоторых классов аналитических в круге функций, выпуклых в направлении мнимой оси // Костанай. Вестник науки КГУ им. А. Байтурсынова. Серия ест.- техн. наук. – 2002. – Вып. 6. – № 2. – С. 48–50. https://repo.kspi.kz/bitstream/handle/123456789/7030/2002-6-2-page48-50.pdf?sequence=1&isAllowed=y.

6. Майер Ф.Ф., Тастанов М.Г., Утемисова А.А., Байманкулов А.Т. Об обобщении некоторых классов почти выпуклых и типично вещественных функций // Вестник ТГУ, Серия «Математика и механика», Томск. – 2023. – № 84. – С. 147–156. https://cyberleninka.ru/article/n/ob-obobschenii-nekotoryh-klassovpochti-vypuklyh-i-tipichno-veschestvennyh-funktsiy/viewer.

7. Reade M.O. On close-to-close univalent functions // Michigan Math. J. – 1955. – No. 3. – P. 59–62. https://doi.org/10.1307/mmj/1031710535.

8. Khatter K., Lee S. K., Ravichandran V. Radius of starlikeness for classes of analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11744. – 2020. doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11744.

9. Sebastianc A., Ravichandran V. Radius of starlikeness of certain analytic functions // Math. Slovaca 71. – 2021. – No. 1. – P. 83–104. https://doi.org/10.1515/ms-2017-0454.

10. Kanaga R., Ravichandran V. Starlikeness for Certain Close-to-Star Functions // Hacet. J. Math. Stat. – 2021. – Vol. 50. – P. 104–118 2, 414–432. https://doi.org/ https://doi.org/10.15672/hujms.702703.

11. Sharma M., Jain N.K., Kumar S. Constrained radius estimates of certain analytic functions //arXiv:2305.16210v1 [math.CV] – 2023.

12. El-Faqeer A.S.A., Mohd M.H., Ravichandran V., Supramaniam S. Starlikeness of certain analytic functions // arXiv preprint arXiv:2006.11734, 2020 arxiv.org. https://doi.org/10.48550/arXiv.2006.11734.

13. Rogosinski W. Über positive harmonische entwicklungen und typisch-reelle potenzreihen // Math. Zeitschr. – 1932. – Vol. 35. – No. 1. – P. 93–121. https://doi.org/10.1007/BF01186552.

14. Голузин Г.М. О типично вещественных функциях // Матем. сб. – 1950. – Вып. 27. – №. 69. – С. 201–218. https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=5913&option_lang=eng

15. Гельфер С.А. Типично вещественные функции // Матем. сб. – 1964. – Т. 106. – № 2. – С. 171–184. https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=4441&option_lang=rus.

16. Noshiro K. On the theory of schlicht functions // J. Fac. Sci. Hokkaido Imp. Univ. Ser. I Math. – 1934. – Vol. 2. – No. 3. – P. 129–155. https://doi.org/10.14492/hokmj/1531209828.

17. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного / Г.М. Голузин – М.: Наука, 1966. – 628 с.

18. MacGregor T.H. Functions whose derivative has a positive real part // Trans. Amer. Math. Soc. – 1962. – № 104. – P. 532–537. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1962-0140674-7.

19. Shaffer D.B. Distortion theorems for a special class of analytic functions // Proc. Amer. Math. Soc. – 1973. – Vol. 39. – No. 2. – P. 281–287. https://doi.org/10.2307/2039632.

20. Libera R.J. Some radius of convexity problems // Duke Math. J. – 1964. –Vol. 31. – No.1. – P. 143–158. https://10.1215/S0012-7094-64-03114-X.