ФАКТОРИЗАЦИЯ ЖӘНЕ БІРТЕКТІ ЛИ ТОПТАРЫНДАҒЫ БІРТҰТАС ХАРДИ ТЕҢСІЗДІГІ

Бұл мақалада біртекті квазинормалармен біртұтас Харди теңсіздіктері мен критикалық Харди теңсіздіктері зерттеледі. Жұмыста осы нәтижелер үшін нақты қалдық формулалары беріледі. Алынған теңдеулер классикалық аналогтардың жетілдірілген нұсқаларын қамтиды және радиалды туынды операторы үшін кез келген біртекті квазинормамен сәйкес келетін Харди теңсіздіктері мен критикалық Харди теңсіздіктерін қамтиды. Сонымен қатар, Фолланд пен Стейннің біртекті Ли топтарының құрылымындағы нәтижелерді кеңейтуді талқылаймыз. Жалпылама тұжырым тек топтық және кеңейтілген құрылымдарға тәуелді гармоникалық талдау нәтижелерін жалпылау үшін ыңғайлы және бұл бағытта жұмыс істеудегі басты мотивацияларымыздың бірі. Жұмыстағы негізгі әдіс Гестези мен Литтлджон ұсынған дифференциалды операторды факторизациялау әдісіне негізделген. Қолданысы ретінде, жалпы салмақтары бар КаффареллиКон-Ниренберг типті теңсіздіктер көрсетілген. Кез келген біртекті квазинорманы еркін таңдаудың арқасында біздің нәтижелеріміз маңызды артықшылықтарға ие, өйткені олар ℝⁿ анизотропты кеңістігіне де, ℝⁿ изотропты кеңістігіне де қолданылады.

1. Balinsky A.A., Evans W.D., Lewis, R.T. The analysis and geometry of Hardy's inequality, vol. 1, 2015, Cham: Springer.

2. Kufner A., Maligranda L., Persson L. E. The Hardy inequality: About its history and some related results, 2007, Vydavatelský servis.

3. Kufner A., Persson L.E., Samko N. Weighted inequalities of Hardy type. Second edition, 2017.

4. Opic B., Kufner A. Hardy-Type Inequalities, Pitman Research Notes in Mathematics Series, vol. 219, 1990, Longman Scientific & Technical, Harlow.

5. Ruzhansky M., Suragan D. Hardy inequalities on homogeneous groups: 100 years of Hardy inequalities, p. 571, 2019, Springer Nature (open access book).

6. Gesztesy F., Littlejohn L.L. Factorizations and Hardy-Rellich-type inequalities. Non-linear partial differential equations, mathematical physics, and stochastic analysis, pp. 207–226, 2018, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zürich, 186–1.

7. Gesztesy F. On non-degenerate ground states for Schrödinger operators. Reports on mathematical physics, vol. 20(1), pp. 93–109, 1984.

8. Gesztesy F., Pittner L. A generalization of the virial theorem for strongly singular potentials. Reports on Mathematical Physics, vol.18(2), pp. 149–162, 1980.

9. Gesztesy F., Littlejohn L.L., Michael I., Pang M.M. Radial and logarithmic refinements of Hardy’s inequality. St. Petersburg Math. J, vol. 30(3), pp. 429–436.

10. Ruzhansky M., Yessirkegenov N. Factorizations and Hardy–Rellich inequalities on stratified groups. Journal of Spectral Theory, vol. 10(4), pp. 1361–1411, 2020.

11. Folland G.B., Stein E.M. Hardy spaces on homogeneous groups, volume 28 of Mathematical Notes. Princeton University Press, Princeton, N.J., University of Tokyo Press, Tokyo, 1982.

12. Fischer V., Ruzhansky M. Quantization on nilpotent Lie groups, vol. 314 of Progress in Mathematics. Birkh ̈auser, 2016 (open access book).