ОБ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ

На конечном интервале методом параметризации исследуется линейная краевая задача для дифференциального уравнения с параметром. Путем разбиения интервала, введения дополнительных параметров в точках разбиения и новых функций исследуемая краевая задача с параметром сводится к эквивалентной многоточечной краевой задаче с параметрами. Полученная эквивалентная краевая задача содержит задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых функций. С помощью подстановки представления решения задачи Коши в краевые условия и условия непрерывности решения составляется система линейных алгебраических уравнений относительно введенных параметров. Построен алгоритм нахождения решения краевой задачи с параметрами. Приведена формулировка теоремы о достаточных условиях однозначной разрешимости  краевой задачи с параметрами. В терминах данных исходной краевой задачи получены достаточные условия ее однозначной разрешимости. Приводится пример, показывающий выполнение условий теорем.

1. Ronto M., Samoilenko A.M. Numerical-analytic methods in the theory of boundary-value problems // World Scientific. – River Edge, NJ, USA, 2000. – 468 p.

2. Hartman Ph. Ordinary Differential Equations. – Join Wiley and Sons, New York, 1964.

3. Кибенко А.В., Перов А.И. Некоторые теоремы существования для двухточечной краевой задачи с параметром // Труды семинара по функциональному анализу. – 1963. – № 7. – С. 52–58.

4. Гома И.А. Метод последовательных приближений в двухточечной краевой задаче с параметром // Укр. матем. журн. – 1977. – Т. 29. – № 6. – С. 800–807.

5. Эйдельман Ю.С. Краевая задача для дифференциального уравнения с параметром // Диф. уравн. – 1978. – Т. 14. – № 7. – С. 1335–1337.

6. Kurpel N.S., Marusyak A.G. On a multipoint boundary-value problem for a differential equation with parameters // Ukrainian Math J. – 1980. – No. 2. – P. 223–226.

7. He T., Yang F., Chen C. and Peng S. Existence and multiplicity of positive solutions for nonlinear boundary value problems with a parameter // Comput Math Appl. – 2011. – No. 61. – P. 3355–3363.

8. Feng X., Niu P., Guo Q. Multiple solutions of some boundary value problems with parameters // Nonlinear Anal: Theo, Meth Appl. – 2015. – No. 74. – P. 1119–1131.

9. Jankowski T., Kwapisz M. One the existence and uniqueness of solutions of boundary value problem for differential equations with parameters // Math Nachr. –1976. – No. 71. – P. 237–247.

10. Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 1989. – Vol. 29. – No. 1. – P. 34–46.

11. Dzhumabaev D.S., Bakirova E. A., Kadirbayeva Zh. M. An algorithm for solving a control problem for a differential equation with a parameter // News of the NAS RK. Phys.-Math. Series. – 2018. – Vol. 5. – No. 321. – P. 25–32.

12. Bakirova E.A., Dzhumabaev D.S., Mynbayeva S.T. A method of solving a nonlinear boundary value problem with a parameter for a loaded differential equation // Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2020. – Vol. 43. – P. 1788–1802. https://doi.org/10.1002/mma.6003.

13. Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. Numerical implementation of solving a boundary value problem for a system of loaded differential equations with parameter // News of the NAS RK. Phys.Math. Series. –2019. – Vol. 3. – No. 325. – P. 77–84.

14. Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. Numerically approximate method for solving of a control problem for integro-differential equations of parabolic type // News of the NAS RK. Phys.-Math. Series. – 2019. – Vol. 6. – No. 328. – P. 14–24.

15. Bakirova E.A., Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. A problem with parameter for the integrodifferential equations // Mathematical Modelling and Analysis. – 2021. – Vol. 26. – No. 1. – P. 34–54. https://doi.org/10.3846/mma.2021.11977.

16. Assanova A.T., Bakirova E.A., Vassilina G.K. Well-posedness of problem with parameter for an integro-differential equations // Analysis. – 2020. – Vol. 4. – No. 40. – P. 175–191. https://doi.org/10.1515/anly-2019-0021.

17. Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh. M., Uteshova, R.E. A computational method for solving a problem with parameter for linear systems of integro-differential equations // Computational and Applied Mathematics. – 2020. – Vol. 39. – No. 248. https://doi.org/10.1007/s40314-020-01298.

18. Assanova A.T., Bakirova E.A., Kadirbayeva Zh.M. Numerical solution to a control problem for integro-differential equations // Computational mathematics and mathematical physics. – 2020. – Vol. 60. – No. 2. – P. 203–221. https://doi.org/10.1134/S0965542520020049.

19. Temesheva S.M., Dzhumabaev D.S., Kabdrakhova S.S. On one algorithm to find a solution to a linear two-point boundary value problem // Lobachevskii journal of mathematics. – 2021. – Vol. 42. – No. 3. – P. 606–612. https://doi.org/10.1134/S1995080221030173

20. Бакирова Э.А., Искакова Н.Б., Уаисов Б. Об одном алгоритме решения линейной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма с параметром // Известия НАН РК. Серия физико-математическая. – 2017. – № 3. – C. 173–180.

21. Искакова Н.Б., Кубанычбеккызы Ж. Об одном алгоритме решения линейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с параметром // Вестник КазНПУ им. Абая. Сер. физ.-мат. науки. – 2020. – T. 2. – № 70. – С. 64–69.

22. Минглибаева Б.Б. Коэффициентные признаки однозначной разрешимости линейных двухточечных краевых задач с параметром // Математический журнал. – 2003. – Т. 3. – № 2. – С. 55–62.