Численное моделирование существенно дозвуковых течений сжимаемого газа

Предлагается новый метод решения существенно дозвуковых течений, который представляет собой значительный шаг в области численного моделирования течений на основе системы уравнений Навье-Стокса. В методе используется ENO (Essentially Non-Oscillatory) схема третьего порядка точности, которая обеспечивает более высокую точность при расчетах течений с низкой скоростью звука. Одной из ключевых особенностей этого метода является введение параметров обезразмеривания. Эти параметры позволяют адаптировать уравнения Навье-Стокса к различным физическим условиям и избежать жесткости уравнений, что часто встречается в задачах численного моделирования. Это делает метод более гибким и применимым к разнообразным инженерным и физическим задачам. Для проверки и апробации данной методики проводятся вычисления для двух важных задач – течения внутри каверны и течения Пуазейля. Рассматривается значение числа Рейнольдса, Re=100, а также различные размеры вычислительных сеток. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными, и наблюдается высокая степень согласования между моделью и реальными явлениями. Это свидетельствует об эффективности и точности предложенного метода в решении сложных течений в различных инженерных и физических задачах.

1. Karki K., Patankar S. V. Pressure based calculation procedure for viscous flows at all speeds in arbitrary configurations. AIAA journal, vol. 27, no. 9, pp. 1167–1174.

2. Harlow F.H., Amsden A. Numerical calculation of almost incompressible flow. Journal of Computational Physics, vol. 3, pp. 80–93.

3. Harlow F.H., Amsden A. (1971) A numerical fluid dynamics calculation method for all flow speeds, vol. 8, pp. 197–213.

4. Peyret R. and Taylor T.D. Computational methods for fluid flow Springer, Verlag, New York.

5. Temam R. (1969) Sur l’approximation de la solution de Navier-Stokes par la méthode des pas fractionnaires. Archiv. Ration. Mech. Anal, vol. 32, pp. 377–385.

6. Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow, McGraw-Hill, New York.

7. Munz C.-D., Roller S., Klein R. and Geratz K.J. (2003) The extension of incompressible flow solvers to the weakly compressible regime. Computers and Fluids, vol. 32, no. 2, pp. 173–196.

8. Bijl H., Wesseling P. (1998) A unified method for computing incompressible and compressible flows in boundary-fitted coordinates. J. Com. Phys., vol 141, no. 2, pp. 153–173.

9. Mary I., Sagaut P. and Deville M. (2000) An algorithm for low Mach number unsteady flows. Computers and Fluids, vol. 29, no. 2, pp. 119–147.

10. Roller S., Munz C.D. (2000) A low Mach number scheme based on multi-scale asymptotics. Computing and Visualization in Science, vol. 3, no. 1/2, pp. 85–91.

11. Van Kan J. (1986) A second-order accurate pressure-correction scheme for viscous incompressible flow. SIAM J. Sci. Comp., vol. 7, pp. 870–891.

12. Donea J., Giuliani S.L.H., Quartapelle L. (1982) Finite element solution of the unsteady Navier-Stokes equations by fractional step method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 30, pp. 53–73.

13. Zienkiewicz O.C., Nithiarasu P., Codina R., Vazquez M., Orti. P. (1999) The characteristic-based-split procedure: An efficient and accurate algorithm for fluid problems. International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol. 31, pp. 359.

14. Zienkiewicz O.C., Codina R. (1995) A general algorithm for compressible and incompressible flow. Part I. The split characteristic-based scheme. International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol. 20, pp. 887–913.

15. Zienkiewicz O.C., Morgan K., Sataya Sal, B.V.K., Codin R., Vasquez M. (1995) A general algorithm for compressible and incompressible flow. Part II . Test on the explicit form. International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol. 20, pp. 887–913.

16. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. (2000) The finite element method, 3: fluid dynamics, Butterworth and Heinemann.

17. Turkel E. (1997) Preconditioning – Square methods for multidimensional aerodynamics. American Institute of Aeronautics and Astronautics, vol. 2025, 856 p.

18. Pelanti M. (2017) Low Mach number preconditioning techniques for Roe-type and HLLC-type methods for a two-phase compressible flow model. Applied Mathematics and Computation, vol. 310, pp. 112–133.

19. Pelanti M., Shyue K.M. (2014) A mixture-energy-consistent six-equation two-phase numerical model for fluids with interfaces, cavitation and evaporation wave. J. Comput. Phys., vol. 259, pp. 331–357.

20. Maia A.A.G., Kapat J.S., Tomita J.T., Silva J.F., Bringhenti C., Cavalca D.F. (2020) Preconditioning methods for compressible flow CFD codes: Revisited. International Journal of Mechanical Sciences, vol. 186.

21. Darmofal D.L., Siu K. (1999) A robust multigrid algorithm for the Euler equations with local preconditioning and semi-coarsening. J. Compu. Phys., vol. 151, no. 2, pp. 728–756.

22. Turkel E., Vatsa V.N., Radaspiel R. (1996) Preconditioning methods for low-speed flows. AIAA, vol. 96.