ТЕРНАРЛЫ ТӨРТКЕН СӘЙКЕСТЕРІ

Біз Новиков алгебрасында тернарлы Торткен көбейтіндісін анықтаймыз. Компьютерлік алгебра есептеулерін пайдалана отырып, біз әрбір Новиков алгебрасында Торткен тернарлы көбейтіндісін қанағаттандыратын 5-дәрежеге дейінгі көпмүшелік сәйкестіктердің тізімін береміз. Оның теориялық физикада, әсіресе кванттық өріс теориясы және топологиялық өріс теориясы саласында қолданбалары бар. Новиков алгебрасы Новиков жақшасы деп аталатын екілік операциямен жабдықталған векторлық кеңістік ретінде анықталады. Якоби сәйкестендіру Новиков жақшасының Ли алгебраларындағы коммутаторға ұқсас әрекет ететінін қамтамасыз етеді. Алайда, Ли алгебраларынан айырмашылығы, Новиков алгебралары ассоциативтілік шартынан гөрі Якоби сәйкестігінің болуына байланысты ассоциативті емес. Новиков алгебралары теориялық физикада, әсіресе топологиялық өріс теорияларын және коммутативті емес кеңістіктердегі кванттық өріс теорияларын зерттеуде қосымшаларды табады. Олар физиканың осы салаларында пайда болатын кейбір алгебралық құрылымдарды сипаттау және талдау үшін негіз береді. Айта кетейік, Новиков алгебралары ассоциативті емес алгебраның белгілі бір түрі болып табылады және математика мен физикада зерттелетін ассоциативтік емес алгебралардың басқа да әр түрлі түрлері бар, олардың әрқайсысының өзіндік анықтаушы қасиеттері мен қолданбалары бар.

1. Balinskii A.A., Novikov S.P. (1985) Poisson bracket of hamiltonian type, Frobenius algebras and Lie algebras, Dokladu AN SSSR, v. 283(5), pp.1036–1039.

2. Bremner M. (2018) On tortkara triple systems, Comm. Algebra, v. 46(6), pp. 2396–2404.

3. Dzhumadil’daev A.S. (2002) Novikov-Jordan algebras, Comm. Algebra,v. 30(11), pp. 5205–5240.

4. Dzhumadil’daev A.S. (2005) Special identity for Novikov-Jordan algebras Comm. Algebra, v. 33(5), pp. 1279– 1287.

5. Dzhumadil’daev A.S. (2011) Codimension Growth and Non-Koszulity of Novikov Operad, Comm. Algebra, v. 39(8), pp. 2943–2952.

6. Dzhumadil’daev A.S., Löfwall C. (2002) Trees, free right-symmetric algebras, free Novikov algebras and identities, Homology, Homotopy and Appl.,4, no.2(1), pp.165–190.

7. Gelfand I.M., Dorfman I.Ya. (1979) Hamiltonian operators and related algebraic struc- tures, Func. Anal. Prilozhen, 13(4), pp. 13–30.

8. Jacobson N. (1949) Lie and Jordan triple systems, Amer. J. Math., 71, pp. 149–170.

9. Zhevlakov K.A., Slinko A.M., Shestakov I.P., Shirshov A.I. (1982) Rings That Are Nearly Associative, Academic Press, New York.