kaz29Вестник Казахстанско-Британского технического университетаHerald of the Kazakh-British Technical University1998-66882959-8109Казахстанско-Британский Технический Университет10.55452/1998-6688-2023-20-2-57-66kaz29-707Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИMATHEMATICAL SCIENCESТЕРНАРНЫЕ ТОЖДЕСТВА ТОРТКЕНАTRIPLE TORTKEN IDENTITIEShttps://orcid.org/0009-0002-5754-4212МардановН. А.MardanovN. A.

Марданов Нурлыбек Амангельдиевич, Магистрант

ул. Толе би, 59, 050000, г. Алматы

Mardanov Nurlybek Amangeldyuly, Master student

Tole bi str., 59, 050000, Almaty

mardanov1602@gmail.comКазастанско-Британский технический университетКазахстанKazakh-British Technical UniversityKazakhstan2023020720232025766Copyright © Марданов Н.А., 20232023Марданов Н.А.Mardanov N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.kbtu.edu.kz/jour/article/view/707

Мы определяем тернарное произведение Торткена в алгебрах Новикова. Используя вычисления компьютерной алгебры, мы даем список полиномиальных тождеств до степени 5, которым удовлетворяет тернарное произведение Торткена в каждой алгебре Новикова. Он имеет приложения в теоретической физике, особенно в области квантовой теории поля и топологической теории поля. Алгебра Новикова определяется как векторное пространство, снабженное бинарной операцией, называемой скобкой Новикова. Тождество Якоби гарантирует, что скобка Новикова ведет себя аналогично коммутатору в алгебрах Ли. Однако в отличие от алгебр Ли алгебры Новикова неассоциативны из-за наличия тождества Якоби, а не условия ассоциативности. Алгебры Новикова находят применение в теоретической физике, в частности, при изучении топологических теорий поля и квантовых теорий поля на некоммутативных пространствах. Они обеспечивают основу для описания и анализа определенных алгебраических структур, возникающих в этих областях физики. Стоит отметить, что алгебры Новикова представляют собой особый тип неассоциативной алгебры и существуют различные другие типы неассоциативных алгебр, изучаемых в математике и физике, каждый со своими определяющими свойствами и приложениями.

We define a triple Tortken product in Novikov algebras. Using computer algebra calculations, we give a list of polynomial identities up to degree 5 satisfied by Tortken triple product in every Novikov algebra. It has applications in theoretical physics, specifically in the field of quantum field theory and topological field theory. A Novikov algebra is defined as a vector space equipped with a binary operation called the Novikov bracket. The Jacobi identity ensures that the Novikov bracket behaves analogously to the commutator in Lie algebras. However, unlike Lie algebras, Novikov algebras are non-associative due to the presence of the Jacobi identity rather than the associativity condition. Novikov algebras find applications in theoretical physics, particularly in the study of topological field theories and quantum field theories on noncommutative spaces. They provide a framework for describing and analyzing certain algebraic structures that arise in these areas of physics. It's worth noting that Novikov algebras are a specific type of non-associative algebra, and there are various other types of non-associative algebras studied in mathematics and physics, each with its own defining properties and applications.

алгебра Новиковатройное произведениеполиномиальные тождестваВольфрамматематикаNovikov algebrastriple productpolynomial identitiesWolfram MathematicaThe author gratefully acknowledges the many helpful suggestions of Professor N.A. Ismailov during the preparation of the paper.ReferencesBalinskii A.A., Novikov S.P. (1985) Poisson bracket of hamiltonian type, Frobenius algebras and Lie algebras, Dokladu AN SSSR, v. 283(5), pp.1036–1039.Balinskii A.A., Novikov S.P. (1985) Poisson bracket of hamiltonian type, Frobenius algebras and Lie algebras, Dokladu AN SSSR, v. 283(5), pp.1036–1039.Bremner M. (2018) On tortkara triple systems, Comm. Algebra, v. 46(6), pp. 2396–2404.Bremner M. (2018) On tortkara triple systems, Comm. Algebra, v. 46(6), pp. 2396–2404.Dzhumadil’daev A.S. (2002) Novikov-Jordan algebras, Comm. Algebra,v. 30(11), pp. 5205–5240.Dzhumadil’daev A.S. (2002) Novikov-Jordan algebras, Comm. Algebra,v. 30(11), pp. 5205–5240.Dzhumadil’daev A.S. (2005) Special identity for Novikov-Jordan algebras Comm. Algebra, v. 33(5), pp. 1279– 1287.Dzhumadil’daev A.S. (2005) Special identity for Novikov-Jordan algebras Comm. Algebra, v. 33(5), pp. 1279– 1287.Dzhumadil’daev A.S. (2011) Codimension Growth and Non-Koszulity of Novikov Operad, Comm. Algebra, v. 39(8), pp. 2943–2952.Dzhumadil’daev A.S. (2011) Codimension Growth and Non-Koszulity of Novikov Operad, Comm. Algebra, v. 39(8), pp. 2943–2952.Dzhumadil’daev A.S., Löfwall C. (2002) Trees, free right-symmetric algebras, free Novikov algebras and identities, Homology, Homotopy and Appl.,4, no.2(1), pp.165–190.Dzhumadil’daev A.S., Löfwall C. (2002) Trees, free right-symmetric algebras, free Novikov algebras and identities, Homology, Homotopy and Appl.,4, no.2(1), pp.165–190.Gelfand I.M., Dorfman I.Ya. (1979) Hamiltonian operators and related algebraic struc- tures, Func. Anal. Prilozhen, 13(4), pp. 13–30.Gelfand I.M., Dorfman I.Ya. (1979) Hamiltonian operators and related algebraic struc- tures, Func. Anal. Prilozhen, 13(4), pp. 13–30.Jacobson N. (1949) Lie and Jordan triple systems, Amer. J. Math., 71, pp. 149–170.Jacobson N. (1949) Lie and Jordan triple systems, Amer. J. Math., 71, pp. 149–170.Zhevlakov K.A., Slinko A.M., Shestakov I.P., Shirshov A.I. (1982) Rings That Are Nearly Associative, Academic Press, New York.Zhevlakov K.A., Slinko A.M., Shestakov I.P., Shirshov A.I. (1982) Rings That Are Nearly Associative, Academic Press, New York.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.