ТЕРНАРНЫЕ ТОЖДЕСТВА ТОРТКЕНА

Мы определяем тернарное произведение Торткена в алгебрах Новикова. Используя вычисления компьютерной алгебры, мы даем список полиномиальных тождеств до степени 5, которым удовлетворяет тернарное произведение Торткена в каждой алгебре Новикова. Он имеет приложения в теоретической физике, особенно в области квантовой теории поля и топологической теории поля. Алгебра Новикова определяется как векторное пространство, снабженное бинарной операцией, называемой скобкой Новикова. Тождество Якоби гарантирует, что скобка Новикова ведет себя аналогично коммутатору в алгебрах Ли. Однако в отличие от алгебр Ли алгебры Новикова неассоциативны из-за наличия тождества Якоби, а не условия ассоциативности. Алгебры Новикова находят применение в теоретической физике, в частности, при изучении топологических теорий поля и квантовых теорий поля на некоммутативных пространствах. Они обеспечивают основу для описания и анализа определенных алгебраических структур, возникающих в этих областях физики. Стоит отметить, что алгебры Новикова представляют собой особый тип неассоциативной алгебры и существуют различные другие типы неассоциативных алгебр, изучаемых в математике и физике, каждый со своими определяющими свойствами и приложениями.

1. Balinskii A.A., Novikov S.P. (1985) Poisson bracket of hamiltonian type, Frobenius algebras and Lie algebras, Dokladu AN SSSR, v. 283(5), pp.1036–1039.

2. Bremner M. (2018) On tortkara triple systems, Comm. Algebra, v. 46(6), pp. 2396–2404.

3. Dzhumadil’daev A.S. (2002) Novikov-Jordan algebras, Comm. Algebra,v. 30(11), pp. 5205–5240.

4. Dzhumadil’daev A.S. (2005) Special identity for Novikov-Jordan algebras Comm. Algebra, v. 33(5), pp. 1279– 1287.

5. Dzhumadil’daev A.S. (2011) Codimension Growth and Non-Koszulity of Novikov Operad, Comm. Algebra, v. 39(8), pp. 2943–2952.

6. Dzhumadil’daev A.S., Löfwall C. (2002) Trees, free right-symmetric algebras, free Novikov algebras and identities, Homology, Homotopy and Appl.,4, no.2(1), pp.165–190.

7. Gelfand I.M., Dorfman I.Ya. (1979) Hamiltonian operators and related algebraic struc- tures, Func. Anal. Prilozhen, 13(4), pp. 13–30.

8. Jacobson N. (1949) Lie and Jordan triple systems, Amer. J. Math., 71, pp. 149–170.

9. Zhevlakov K.A., Slinko A.M., Shestakov I.P., Shirshov A.I. (1982) Rings That Are Nearly Associative, Academic Press, New York.