СВОЙСТВА ГИПЕРГРАФОВ МОДЕЛЕЙ СЛАБО О-МИНИМАЛЬНЫХ ТЕОРИЙ

В настоящей статье исследуются понятия относительной Н-свободы и относительной Н-независимости для гиперграфов моделей слабо о-минимальных теорий. Гиперграфы моделей теории относятся к производным объектам, позволяющим получать существенную структурную информацию как о самих теориях, так и о сопутствующих семантических объектах. Вспомним, что гиперграфом называется любая пара множеств (X, Y), где Y – некоторое подмножество булеана P(X) множества X. При этом множество X называется носителем гиперграфа (X, Y), а элементы из Y – ребрами гиперграфа (X, Y). Слабая о-минимальность первоначально была глубоко исследована Д. Макферсоном, Д. Маркером и Ч. Стейнхорном. В девяностые годы прошлого столетия к исследованию данного понятия успешно подключились казахстанские ученые, решив ряд поставленных этими авторами проблем. В настоящей работе мы продолжаем исследование теоретико-модельных свойств слабо о-минимальных структур. Получен критерий относительной свободы множества реализаций неалгебраического 1-типа в почти омега-категоричных слабо о-минимальных теориях в терминах ранга выпуклости. Также установлен критерий относительной Н-независимости множеств реализаций двух неалгебраических 1-типов в почти омега-категоричных слабо о-минимальных теориях в терминах слабой ортогональности 1-типов.

1. Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories. – Part 1. – Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University Publishing House, 2018. – 326 p. ISBN 978-5-7782-3527-4

2. Судоплатов С.В. Об ациклических гиперграфах минимальных простых моделей // Сибирский математический журнал . – Т. 42. – №6. – C. 1408–1412.

3. Судоплатов С.В. Гиперграфы простых моделей и распределения счeтных моделей малых теорий // Фундаментальная и прикладная математика. – 2009. – Т. 15. – № 7. – С. 179–203.

4. Байкалова К.А. О некоторых гиперграфах простых моделей и порождаемых ими предельных моделях // Алгебра и теория моделей 7 : сб. науч. тр. / под. редакцией А.Г. Пинуса, К.Н. Пономарева, С.В. Судоплатова. – Новосибирск: Издательство НГТУ, 2009. – С. 6–17.

5. Sudoplatov S.V. On the separability of elements and sets in hypergraphs of models of a theory // Вестник Карагандинского университета. Серия «Математика». – 2016. – Т. 82. – №. 2. – С. 113–120.

6. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. On relative separability in hypergraphs of models of theories // Eurasian Mathematical Journal. – 2018. – Vol. 9. – No. 4. – P. 68–78.

7. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. On freedom and independence in hypergraphs of models of theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2018. – Vol. 15. – P. 612–630.

8. Macpherson H.D., Marker D., Steinhorn Ch. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society. – 2000. – Vol. 352. – No. 6. – P. 5435–5483.

9. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic. – 2001. – Vol. 66. – P. 1382–1414.

10. Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly. – 1998. – Vol. 44. – Issue 2. – P. 161–166.

11. Peretyatkin M.G. Theories with three countable models // Algebra and Logic. – 1980. – Vol. 19. – No. 2. – P. 224–235.

12. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Linearly ordered theories near to countably categorical // Mathematical Notes. – 2017. – Vol. 101. – No. 3. – P. 413–424.

13. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. Binarity of almost ω-categorical quite o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal. – 2020. – Vol. 61. – No. 3. – P. 484–498.

14. Kulpeshov B.Sh., Mustafin T.S. Almost ω-categorical weakly o-minimal theories of convexity rank 1 // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Vol. 62. – No. 1. – P. 65–81.

15. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. On almost omega-categoricity of weakly o-minimal theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2021. – Vol. 18. – No. 1. – P. 247–254.

16. Kulpeshov B.Sh. A criterion for binarity of almost ω -categorical weakly o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Vol. 62. – No. 6. – P. 1063–1075.

17. Woodrow R.E. Theories with a finite number of countable models and a small language, Ph. D. Thesis, Simon Fraser University. – 1976. – 99 p.