ƏЛСІЗ О-МИНИМАЛДЫ ТЕОРИЯЛАР МОДЕЛДЕРІНІҢ ГИПЕРГРАФТАРЫНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ

Бұл жұмыста біз әлсіз o-минималды теориялар модельдерінің гиперграфтар үшін салыстырмалы H-еркіндік және салыстырмалы H-тәуелсіздік ұғымдарын зерттейміз. Теорияның модельдердің гиперграфтары теориялардың өздері туралы да, соған байланысты семантикалық объектілер туралы да маңызды құрылымдық ақпаратты алуға мүмкіндік беретін туынды объектілер болып табылады. Еске салайық, гиперграф – кез келген жұп (X, Y), мұндағы Y және X жиындары P(X) булеанының кейбір ішкі жиыны. Бұл жағдайда Х жиыны гиперграфтың (X, Y) негізгі жиын деп аталады. Ал Y-тің элементтері гиперграфтың (X, Y) қабырғалары деп аталады. Әлсіз o-минималдылықты бастапқыда Д. Макферсон, Д. Маркер және Ч. Стейнхорн терең зерттеген. Өткен ғасырдың тоқсаныншы жылдарында Қазақстан ғалымдары осы авторлар қойған бірқатар мәселелерді шеше отырып, бұл түсінікті зерттеуге сәтті қосылды. Бұл жұмыста біз әлсіз o-минималды құрылымдардың модельдік- теориялық қасиеттерін зерттеуді жалғастырамыз. Дөңестік рангісі бойынша омега-категориялыққа жуық әлсіз o-минималды теориялардағы алгебралық емес 1-типті жүзеге асыру жиынының салыстырмалы H-еркіндігінің критерийі алынған. Біз сондай-ақ 1-типтердің әлсіз ортогональдылығы тұрғысынан омега-категориялыққа жуық әлсіз o-минималды теориялардағы екі алгебралық емес 1-типтерінің жүзеге асу жиындарының салыстырмалы H-тәуелсіздігінің критерийін белгілейміз.

1. Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories. – Part 1. – Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University Publishing House, 2018. – 326 p. ISBN 978-5-7782-3527-4

2. Судоплатов С.В. Об ациклических гиперграфах минимальных простых моделей // Сибирский математический журнал . – Т. 42. – №6. – C. 1408–1412.

3. Судоплатов С.В. Гиперграфы простых моделей и распределения счeтных моделей малых теорий // Фундаментальная и прикладная математика. – 2009. – Т. 15. – № 7. – С. 179–203.

4. Байкалова К.А. О некоторых гиперграфах простых моделей и порождаемых ими предельных моделях // Алгебра и теория моделей 7 : сб. науч. тр. / под. редакцией А.Г. Пинуса, К.Н. Пономарева, С.В. Судоплатова. – Новосибирск: Издательство НГТУ, 2009. – С. 6–17.

5. Sudoplatov S.V. On the separability of elements and sets in hypergraphs of models of a theory // Вестник Карагандинского университета. Серия «Математика». – 2016. – Т. 82. – №. 2. – С. 113–120.

6. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. On relative separability in hypergraphs of models of theories // Eurasian Mathematical Journal. – 2018. – Vol. 9. – No. 4. – P. 68–78.

7. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. On freedom and independence in hypergraphs of models of theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2018. – Vol. 15. – P. 612–630.

8. Macpherson H.D., Marker D., Steinhorn Ch. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society. – 2000. – Vol. 352. – No. 6. – P. 5435–5483.

9. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic. – 2001. – Vol. 66. – P. 1382–1414.

10. Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly. – 1998. – Vol. 44. – Issue 2. – P. 161–166.

11. Peretyatkin M.G. Theories with three countable models // Algebra and Logic. – 1980. – Vol. 19. – No. 2. – P. 224–235.

12. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Linearly ordered theories near to countably categorical // Mathematical Notes. – 2017. – Vol. 101. – No. 3. – P. 413–424.

13. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. Binarity of almost ω-categorical quite o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal. – 2020. – Vol. 61. – No. 3. – P. 484–498.

14. Kulpeshov B.Sh., Mustafin T.S. Almost ω-categorical weakly o-minimal theories of convexity rank 1 // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Vol. 62. – No. 1. – P. 65–81.

15. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. On almost omega-categoricity of weakly o-minimal theories // Siberian Electronic Mathematical Reports. – 2021. – Vol. 18. – No. 1. – P. 247–254.

16. Kulpeshov B.Sh. A criterion for binarity of almost ω -categorical weakly o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Vol. 62. – No. 6. – P. 1063–1075.

17. Woodrow R.E. Theories with a finite number of countable models and a small language, Ph. D. Thesis, Simon Fraser University. – 1976. – 99 p.