ПОЧТИ 1-ТРАНЗИТИВНОСТЬ В ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУРАХ

Настоящая статья касается понятия слабой о-минимальности, введенного М. Дикманном и первоначально глубоко исследованного Д. Макферсоном, Д. Маркером и Ч. Стейнхорном. Слабая о-минимальность является обобщением понятия о-минимальности, введенного А. Пиллэем и Ч. Стейнхорном в серии совместных статей. Как известно, упорядоченное поле вещественных чисел является примером о-минимальной структуры. В настоящей работе мы продолжаем исследование теоретико-модельных свойств о-минимальных и слабо о-минимальных структур. В частности, мы вводим понятие почти 1-транзитивности в линейно упорядоченных структурах и исследуем его свойства. Описаны почти 1-транзитивные о-минимальные и слабо о-минимальные линейные порядки. Установлено, что почти 1-транзитивный слабо о-минимальный линейный порядок изоморфен конечному числу конкатенаций почти 1-транзитивных о-минимальных линейных порядков. Исследованы свойства обогащений семейств почти 1-транзитивных линейно упорядоченных теорий. Найдены значения рангов для семейств почти 1-транзитивных о-минимальных и слабо о-минимальных линейных порядков. Найден критерий сохранения почти 1-транзитивности и слабой о-минимальности для обогащения почти 1-транзитивной слабой о-минимальной теории произвольным одноместным предикатом. Установлена плотная упорядоченность почти 1-транзитивной слабо о-минимальной теории, являющейся почти омега-категоричной.

1. Macpherson H.D., Marker D. and Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of the American Mathematical Society, 2000, volume 352, no. 12, pp. 5435–5483.

2. Sudoplatov S.V. Ranks for families of theories and their spectra // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, volume 42, no. 12, pp. 2959–2968.

3. Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly, 1998, volume 44, no. 2, pp. 161–166.

4. Судоплатов С.В. Классификация счетных моделей полных теорий. – Новосибирск: НГТУ. – Части 1 и 2. – 2018.

5. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, 2001, volume 66, no. 3, pp. 1382–1414.