О распределениях счетных моделей для константных обогащений теории плотного дерева встреч. I

Мы изучаем всевозможные константные обогащения структуры плотного дерева встреч ⟨М; <, П⟩ [3]. Здесь под плотным деревом встреч мы понимаем нижнюю полурешетку без наибольшего и наименьшего элемента. В качестве примера этой структуры с константным обогащением можно взять теорию, которая имеет в точности три попарно неизоморфные счетные модели [6], который является хорошим примером в контексте эренфойхтовых теорий. Мы изучаем всевозможные константные обогащения структуры плотного дерева встреч, используя общую теорию классификации счетных моделей полных теорий [7], а также описание специфики теории плотного дерева, а именно некоторые распределения счетных моделей этих теорий в терминах предпорядков Рудина–Кейслера и функций распределения чисел предельных моделей. В этой статье мы даем новое доказательство теоремы, что эта теория плотного дерева встреч является счетно-категоричной и полной, которое было изначально доказано Перетятькиным. Также эта теория допускает элиминацию кванторов, поскольку множество типов навязывается бескванторными формулами, и это приводит к тому, что она еще и является разрешимой.

1. Benda M., Remarks on countable models. Fund. Math. 1974. Vol. 81, No. 2. P. 107–119.2

2. Dauletiyarova A.B., Sudoplatov S.V. Some expansions of theories with dense orders and given numbers of countable models. 3.Algebra and Model Theory 13. Collection of papers, NSTU, Novosibirsk, 2021. P. 63–68.

3. Mennuni R. Weakly binary expansions of dense meet-trees. Mathematical Logic Quarterly. 2022. Vol. 68, no. 1. P.32-47. https://doi.org/10.1002/malq.202000045

4. Millar T. S., Decidable Ehrenfeucht theories. Proc. Sympos. Pure Math. 1985. Vol. 42. P. 311–321.

5. Palyutin E.~A., Saffe J., Starchenko S.~S. Models of superstable Horn theories. Algebra and Logic. 1985. Vol. 24, no. 3. P. 171–210.6 6.Peretyat'kin M. G. On complete theories with a finite number of denumerable models. Algebra and Logic. 1973. Vol. 12, no. 5. P. 310–326.7

6. Sudoplatov S.V. (2018) Classification of Countable Models of Complete Theories, NSTU, Novosibirsk.