Тұрақты графтардың үйірлері үшін рангілер теориясы

Бұл мақалада тұрақты графтар теорияларының үйірлері зерттеледі. Тұрақты граф теориясы үшін инварианттарды пайдалана отырып, тұрақты графтардың барлық теориялары үйірлерінің е-минималдылығы, а-минималдылығы және α-минималдылығының критерийі алынады. Бұл рангтер мен дәрежелер теориялардың анықталатын жиындары үшін иерархиялары бар теориялар үйірлері үшін ұқсас рөл атқарады, мысалы, арнайы теория үшін Морли иерархиялары, бірақ олардың өзіндік сипаттамалары бар. Морли рангісіне ұқсас теориялар үйірлерінің рангісін осы үйірлердің күрделілігі немесе байлығының өлшемі ретінде қарастыруға болады. Осылайша, үйірлерді кеңейту және рангіні арттыру арқылы біз «жеткілікті бай» деп санауға болатын шексіз рангілі үйірлерді құрастыра аламыз. Ақырлы және ақырсыз диагональді тұрақты графтар теориялар үйірлері үшін рангілер сипатталған. Барлық тұрақты граф теорияларының үйірлері шексіз дәрежеге ие. Бұл келесі фактінің салдары: егер тіл m-ші ретті таңбаларынан тұрса, m≥2, онда берілген тілдегі барлық теориялар үйірлері шексіз дәрежеге ие болады. Бұл сонымен қатар барлық тұрақты граф теорияларының үйірлері тоталды трансценденттік емес екенін білдіреді. Алынған нәтижелерді [5] жұмыста қойылған сұраққа ішінара жауап ретінде қабылдауға болады.

1. Diestel R., Graph theory, New York: Springer, Heidelberg, 2005, 422 p.

2. Markhabatov N.D., Sudoplatov S.V. Ranks for families of all theories of given languages, Eurasian Math. J., 2021, 12:2, pp. 52–58, https://doi.org/10.32523/2077-9879-2021-12-2-52-58 .

3. Morley M. Categoricity in Power, Transactions of the American Mathematical Society, 1965, 114, issue 2, pp. 514–538, https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1965-0175782-0 .

4. Sudoplatov S.V. Approximations of theories / S.V. Sudoplatov// Siberian Electronic Mathematical Reports, 2020, vol. 17, pp. 715–725, https://doi.org/10.33048/semi.2020.17.049 .

5. Sudoplatov S.V. Ranks for families of theories and their spectra // Lobachevskii J Math., 2021, 42, pp. 2959–2968, https://doi.org/10.1134/S1995080221120313 .