О (p, q)-СЕКАТОРАХ В ПОЧТИ ОМЕГА-КАТЕГОРИЧНЫХ СЛАБО О-МИНИМАЛЬНЫХ ТЕОРИЯХ

Настоящая статья касается понятия слабой о-минимальности, введенного М. Дикманном и первоначально исследованного Д. Макферсоном, Д. Маркером и Ч. Стейнхорном. Слабая о-минимальность является обобщением понятия о-минимальности, введенного А. Пиллэем и Ч. Стейнхорном в серии совместных статей. Как известно, упорядоченное поле вещественных чисел является примером о-минимальной структуры. Мы продолжаем изучение свойств почти омега-категоричных слабо о-минимальных теорий. Почти омега-категоричность – это понятие, обобщающее понятие омега-категоричности. Недавно был получен критерий бинарности почти омега-категоричных слабо о-минимальных теорий в терминах ранга выпуклости. Бинарный ранг выпуклости – это ранг выпуклости, в котором параметрически определимые отношения эквивалентности заменяются пусто-определимыми отношениями эквивалентности. (p, q)-секаторы выражают связь между не слабо ортогональными неалгебраическими 1-типами в слабо о-минимальных теориях. В большинстве случаев бинарные ранги выпуклости не слабо ортогональных не- алгебраических 1-типов не совпадают. Основным результатом данной статьи является нахождение необходимых и достаточных условий равенства бинарных рангов выпуклости для не слабо ортогональных неалгебраических 1-типов в почти омега-категоричных слабо о-минимальных теориях в терминах (p, q)-секаторов.

1. Macpherson H.D., Marker D. and Steinhorn C. Weakly o-minimal structures and real closed fields // Transactions of The American Mathematical Society, vol. 352, issue 12, 2000, pp. 5435–5483.

2. Dickmann M. Elimination of quantifiers for ordered valuation rings // The Journal of Symbolic Logic, vol. 52, 1987, pp. 116–128.

3. L. van den Dries, Lewenberg A.H. T-convexity and tame extensions // The Journal of Symbolic Logic, vol. 60, issue 1, 1995, pp. 74–102.

4. Baizhanov B.S. Expansion of a model of a weakly o-minimal theory by a family of unary predicates // The Journal of Symbolic Logic, vol. 66, issue 3, 2001, pp. 1382–1414.

5. Kulpeshov B.Sh. Weakly o-minimal structures and some of their properties // The Journal of Symbolic Logic, vol. 63, issue 4, 1998, pp. 1511–1528.

6. Ikeda K., Pillay A., Tsuboi A. On theories having three countable models // Mathematical Logic Quarterly, vol. 44, issue 2, 1998, pp. 161–166.

7. Sudoplatov S.V. Classification of countable models of complete theories. Part 1. Novosibirsk: Novosibirsk State Technical University Publ. House, 2018, ISBN 978-5-7782-3527-4, 326 p.

8. Peretyat'kin M.G. A theory with three countable models // Algebra and Logic, vol. 19, issue 2, 1980, pp. 139–147.

9. Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Linearly ordered theories which are nearly countably categorical // Mathematical Notes, vol. 101, issue 3, 2017, pp. 475–483.

10. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh. Binarity of almost omega-categorical quite o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal, vol. 61, issue 3, 2020, pp. 379–390.

11. Kulpeshov B.Sh., Mustafin T.S. Almost omega-categorical weakly o-minimal theories of convexity rank 1 // Siberian Mathematical Journal, 2021, vol. 62, no. 1, pp. 52–65.

12. Kulpeshov B.Sh. A criterion for binarity of almost omega-categorical weakly o-minimal theories // Siberian Mathematical Journal, vol. 62, no. 6, 2021, pp. 1063–1075.

13. Kulpeshov B.Sh. Countably categorical quite o-minimal theories // Journal of Mathematical Sciences, vol. 188, issue 4 (2013), pp. 387–397.

14. Baizhanov B.S. Orthogonality of one-types in weakly o-minimal theories // Algebra and Model Theory II (A. G. Pinus and K. N. Ponomaryov, editors), Novosibirsk State Technical University, 1999, pp. 3–28.

15. Baizhanov B.S., Kulpeshov B.Sh. On behaviour of 2-formulas in weakly o-minimal theories // Mathematical Logic in Asia, Proceedings of the 9th Asian Logic Conference (editors S. Goncharov, R. Downey, H. Ono), Singapore, World Scientific, 2006, pp. 31–40.

16. Kulpeshov B.Sh. Criterion for binarity of -categorical weakly o-minimal theories // Annals of Pure and Applied Logic, vol. 45, issue 2, 2007, pp. 354–367.

17. Altayeva A.B., Kulpeshov B.Sh., Sudoplatov S.V. Algebras of distributions of binary isolating formulas for almost omega-categorical weakly o-minimal theories // Algebra and Logic, vol. 60, no. 4, 2021, pp. 241–262.