ШЕКАРАЛЫҚ ШАРТТА УАҚЫТҚА ТӘУЕЛДI КОЭФФИЦИЕНТI БАР ПАРАБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШIН КЕРI ЕСЕП

Бұл жұмыста шекаралық шартта уақытқа тәуелдi коэффициентi бар параболалық теңдеу үшiн керi есеп қарастырылады. Қосымша ақпарат шешiмдi уақыттың берiлген функциясымен байланыстыратын интегралдық артық анықтау шарты арқылы берiледi. Есептi шешу үшiн спектралдық әдiс қолданылады, ол сәйкес бiртектi шекаралық шарттары бар шеттiк есептiң меншiктi функциялары бойынша шешiмдi жiктеуге негiзделген. Осы жiктеу нәтижесiнде бастапқы есеп жiктеу коэффициенттерi үшiн қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесiне келтiрiледi. Алынған жүйенi шешiп, шешiмнiң өрнегiн интегралдық шартқа қойғанда, есеп белгiсiз коэффициентке қатысты Вольтерра типтi сызықтық емес интегралдық теңдеуге келтiрiледi. Алынған теңдеу үшiн сәйкес оператор енгiзiлiп, оның қасиеттерi зерттеледi. Құрылған оператор үшiн сығылу шарты орындалғанда [0, T] аралығында шешiмнiң бар болуы және жалғыздығы дәлелденедi. Шекаралық шарттағы белгiсiз коэффициенттiң болуы алынатын интегралдық теңдеудiң құрылымын классикалық керi есептермен салыстырғанда өзгертетiнi көрсетiледi. Ұсынылған әдiс параболалық теңдеулер үшiн ұқсас керi есептердiң кең класын зерттеуде қолданылуы мүмкiн.

1. M. I. Ismailov, F. Kanca. An inverse coefficient problem for a parabolic equation in the case of nonlocal boundary and overdetermination conditions // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2010. Vol. 33. P. 692–702.

2. L. Yang, M. Dehghan, J.-N. Yu, G.-W. Luo. Inverse problem of time-dependent heat sources numerical reconstruction // Mathematics and Computers in Simulation. 2011. Vol. 81, No. 8. P. 1656–1672.

3. J. R. Cannon, Y. Lin, S. Wang. Determination of a control parameter in a parabolic partial differential equation // Journal of the Australian Mathematical Society. Series B. 1991. Vol. 33. P. 149–163.

4. M. I. Ivanchov, N. V. Pabyrivska. Simultaneous determination of two coefficients of a parabolic equation in the case of nonlocal and integral conditions // Ukrainian Mathematical Journal. 2001. Vol. 53, No. 5. P. 674–684.

5. M. I. Ivanchov. Inverse Problems for Equations of Parabolic Type // Lviv: VNTL Publishers, 2003.

6. G. K. Namazov. Definition of the unknown coefficient of a parabolic equation with nonlocal boundary and complementary conditions // Transactions of Academy of Sciences of Azerbaijan. 1999. Vol. 19, No. 5. P. 113–117.

7. N. I. Ionkin. Solution of a boundary-value problem in heat conduction with a nonclassical boundary condition // Differential Equations. 1977. Vol. 13. P. 204–211.

8. I. C. Gohberg, M. G. Krein. Introduction to the theory of linear nonselfadjoint operators // Providence, RI: American Mathematical Society, 1969.

9. A. A. Samarskii. The Theory of Difference Schemes // New York: Marcel Dekker, 2001.

10. K. E. Atkinson. Elementary Numerical Analysis // New York: Wiley, 1985.

11. T.-E. Oussaeif, A. Bouziani. An inverse coefficient problem for a parabolic equation under nonlocal boundary and integral overdetermination conditions // International Journal of Partial Differential Equations and Applications. 2014. Vol. 2, No. 3. P. 38–43.

12. M. Sadybekov, G. Oralsyn, M. Ismailov. An inverse problem of finding the time-dependent heat transfer coefficient from an integral condition // International Journal of Pure and Applied Mathematics. 2017. Vol. 113, No. 4. P. 661–671.

13. N. Huzyk. Coefficient inverse problem for the degenerate parabolic equation // Differential Equations & Applications. 2021. Vol. 13, No. 3. P. 243–255.

14. M. I. Ismailov, T. Ozawa, D. Suragan. Inverse problems of identifying the time-dependent source coefficient for subelliptic heat equations // Inverse Problems and Imaging. 2024. Vol. 18, No. 4. P. 813–823.

15. S. E. Aitzhanov, K. H. Bayetov, M. I. Ismailov. Inverse source problem for p-harmonic pseudoparabolic equation // Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications. 2026. Vol. 17. Article 33. doi:10.1007/s11868-026-00781-3