ЛОКАЛДЫ ЕМЕС ШЕКАРАЛЫҚ ШАРТЫ БАР БIР ӨЛШЕМДI ПСЕВДОПАРАБОЛДЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШIН БАСҚАРУ МӘСЕЛЕСI ТУРАЛЫ

Бұл жұмыста Бицадзе-Самарский типiндегi локалды емес шекаралық шарты бар бiр өлшемдi псевдопараболалық теңдеу үшiн басқару мәселесi зерттеледi. Бақылау функциясы теңдеудiң оң жағында таратылған көз түрiнде кiредi, мақсат жүйенi нөлдiк бастапқы күйден басқару арқылы салмақталған орташа температураның берiлген траектория бойынша өзгеруiн қамтамасыз ету болып табылады. Теңдеу жылу өткiзгiштiктегi жады немесе тұтқыр серпiмдiлiк әсерлерiн ескеретiн үшiншi реттi аралас туынды мүшенi қамтиды, бұл әсiресе полимерлер, биологиялық ұлпалар және түйiршiктi материалдар сияқты iшкi құрылымы бар материалдар үшiн маңызды. Спектрлiк жiктеу және биортогоналды базис көмегiмен есеп бiрiншi тектi Вольтерра интегралдық теңдеуiне келтiрiледi Бұл интегралдық теңдеудiң ядросының оң және үзiлiссiз екендiгi дәлелденген. Салмақ функциясына және басқарудың кеңiстiктiк таралуына сәйкес болжамдарда нормасы жеткiлiктi аз болатын қажеттi траекториялар класы үшiн рұқсат етiлген басқарудың бар екендiгi дәлелденген. Интегралдық теңдеудi шешу және басқару функциясына бағалау алу ушiн Лаплас түрлендiру әдiсi қолданылады. Нәтижелер локалды емес шекаралық шарт пен жады параметрiнiң басқарылу қабiлетiне әсерiн сандық түрде сипаттайды.

1. Lions J.L. Controle optimal de systemes gouvernes par des equations aux derivees partielles. Dunod Gauthier-Villars, Paris (1968).

2. Chen N., Wang Y., Yang D.H. Time-varying bang-bang property of time optimal controls for heat equation and its applications. Syst. Control Lett., 112, 18–23 (2018).

3. Schmidt G. The "Bang-Bang" principle for the time-optimal problem in boundary control of the heat equation. SIAM J. Control Optim., 18, 101–107 (1980).

4. Albeverio S., Alimov Sh.A. On a time-optimal control problem associated with the heat exchange process. Appl. Math. Optim., 57, 58–68 (2008).

5. Alimov S., Ibragimov G. Time optimal control problem with integral constraint for the heat transfer process. Eurasian Math. J., 15, 8–22 (2024).

6. Xu H. Existence and blow-up of solutions for finitely degenerate semilinear parabolic equations with singular potentials. Commun. Anal. Mech., 15, 132–161 (2023).

7. Wu X., Zhao Y., Yang X. On a singular parabolic p-Laplacian equation with logarithmic nonlinearity. Commun. Anal. Mech., 16, 528–553 (2024).

8. Fayazova Z.K. Boundary control of the heat transfer process in the space. Russian Math., 63, 71–79 (2019).

9. Dekhkonov F.N. Boundary control problem for a parabolic equation with involution. Eurasian J. Math. Comput. Appl., 12, 22–34 (2024).

10. Dekhkonov F.N. On the time-optimal control problem for a heat equation. Bull. Karaganda Univ. Math. Ser., 111, 28–38 (2023).

11. Dekhkonov F., Li W. On the boundary control problem associated with a fourth order parabolic equation in a two-dimensional domain. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 17, 2478–2488 (2024).

12. Dekhkonov F., Turmetov B. On one time-optimal control problem for a parabolic equation with involution in a bounded domain. AIMS Math., 10, 20531–20549 (2025).

13. Dicke A., Veseli´c I. Spherical Logvinenko-Sereda-Kovrijkine type inequality and nullcontrollability of the heat equation on the sphere. Arch. Math., 123, 543–556 (2024).

14. Egidi M., Seelmann A. The reflection principle in the control problem of the heat equation. J. Dyn. Control Syst., 28, 635–655 (2022).

15. Allal B., Fragnelli G., Salhi J. Null controllability for degenerate parabolic equations with a nonlocal space term. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 17, 1821–1856 (2024).

16. Song D., Zhao X. Large-time behavior of cylindrically symmetric Navier-Stokes equations with temperature-dependent viscosity and heat conductivity. Commun. Anal. Mech., 16, 599–632 (2024).

17. Arada N., Raymond J.P. Time optimal problems with Dirichlet boundary conditions. Discrete Contin. Dyn. Syst., 9, 1549–1570 (2003).

18. Wang G. The existence of time optimal control of semilinear parabolic equations. Syst. Control Lett., 53, 171–175 (2004)70

19. Zhou X. Controllability analysis and application of a pseudo-parabolic equation with memory term. J. Math. Anal. Appl., 556(2), 130259 (2026).

20. Dekhkonov F.N. On the boundary control problem for a pseudo-parabolic equation with involution. Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta, Prikladnaya Matematika, Informatika, Protsessy Upravleniya, 20, 416–427 (2024).

21. Dekhkonov F. On one boundary control problem for a pseudo-parabolic equation in a twodimensional domain. Commun. Anal. Mech., 17, 1–14 (2025).

22. Ashurov R.R., Kadirkulov B.J., Turmetov B.Kh. On the inverse problem of the BitsadzeSamarskii type for a fractional parabolic equation. Probl. Anal. Issues Anal., 3, 20–40 (2023).