УАЦЫТ БОЙЫНША Б0ЛШЕК ТУЫНДЫСЫ БАР ЖЭНЕ ШТУРМ ТИПТ1 ШЕКАРАЛЬЩ ШАРТТАРМЕН БЕР1ЛГЕН ЖЫЛУеТК1ЗГ1ШТ1КТЩ ЕК1 ФАЗАЛЫ ЕСЕПТЕР1

Бұл жұмыста уақыт бойынша < α < 1 ретті Капуто туындысы бар, бөлікті-тұрақты
коэффициенті бар жылуөткізгіштік теңдеуі үшін Штурм типті бастапқы-шекаралық есеп зерттеледі. Қарастырылып отырған облыс x = x₀ қатаң ішкі үзіліс нүктесін қамтитын интервал. Физикалық тұрғыдан алғанда, бұл есеп ұзындығы жіңішке өзектегі температура өрісінің таралу процесін модельдейді. Өзек құрама және әртүрлі жылуфизикалық сипаттамалары бар екі бөліктен – − (0, x₀) және (x₀, l), − тұрады. Екі ортаның жанасу x = x₀ нүктесінде идеал жанасу шарттары қойылады, яғни бір ортадан екінші ортаға өткенде температураның үзіліссіздігін және жылулық ағынның үзіліссіздігін білдіреді. Жұмыстың негізгі мақсаты – айнымалыларды ажырату әдісімен (Фурье әдісімен) қойылған бастапқы-шекаралық есептің шешімін негіздеу. Бұл әдісті қолдану коэффициенті үзілісті жоғары ретті жәй дифференциалдық операторға сәйкес спектрлік есепті зерттеу қажеттілігіне әкеледі.

1. Gorenflo, R., Mainardi, F. Fractional calculus. In: Carpinteri, A., Mainardi, F. (eds). Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics. International Centre for Mechanical Sciences, vol. 378. Springer, Vienna (1997). https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2664-6_5.

2. Wyss, W. The fractional diffusion equation. Journal of Mathematical Physics, 27, 2782–2785 (1986). https://doi.org./10.1063/1.527251.

3. Mainardi, F. The fundamental solution for the fractional diffusion-wave equation. Applied Mathematics Letters, 9(6), 23-28 (1996). https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0893965996000894

4. Luchko, Y. Maximum principle for the generalized time-fractional diffusion equation. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 351(1), 218–223 (2009).

5. Agrawal, O.P. Solution for a fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain. Nonlinear Dynamics, 29(1), 145–155 (2002).

6. Псху, А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука (2005).

7. Samarskiy, A.A. Parabolic equations with discontinuous coefficients. Doklady Akademii Nauk SSSR, 121(2), 225–228 (1958).

8. Hald, O.H. Discontinuous inverse eigenvalue problems. Communications on Pure and Applied Mathematics, 37, 539–577 (1984). https://doi.org/10.1002/cpa.3160370502.

9. Il’in, V.A., Kritskov, L.V. Properties of spectral expansions corresponding to non-self-adjoint differential operators. In: Functional Analysis. Itogi Nauki i Tekhniki. Series: Sovremennaya Matematika. Prilozheniya. Tematicheskie Obzory, Vol. 96, VINITI, Moscow, 5–105 (2006).

10. English transl.: Journal of Mathematical Sciences (New York), 116(5), 3489–3550 (2003).

11. Kapustin, N.Y., Moiseev, E.I. The basis property in Lp of the systems of eigenfunctions corresponding to two problems with a spectral parameter in the boundary condition. Differential Equations, 36, 1498–1501 (2000). https://doi.org/10.1007/BF02757389.11.

12. Koilyshov, U., Sadybekov, M., Beisenbayeva, K. Solution to initial-boundary value problem for the heat conductivity equation with a discontinuous coefficient and general conjugation conditions. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2025, Article ID 2756189, 9 pp. (2025). https://doi.org/10.1155/ijmm/2756189.

13. Koilyshov, U.K., Sadybekov, M.A., Beisenbayeva, K.A. Solution of nonlocal boundary value problems for the heat equation with discontinuous coefficients in the case of two discontinuity points. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series, 117(1), 81–91 (2025). https://doi.org/10.31489/2025M1/81-91.

14. Koilyshov, U.K., Sadybekov, M.A., Beisenbayeva, K.A. Solution of initial-boundary value problem for heat equation with a discontinuous coefficient and general conjugation condition. Filomat, 39(23), 7997– 8005 (2025).

15. Koilyshov, U., Sadybekov, M. Two-phase heat conduction problems with Sturm-type boundary conditions. Boundary Value Problems, 2024, Article ID 149 (2024). https://doi.org/10.1186/s13661-024- 01964-x.

16. Kilbas, A.A., Srivastava, H.M., Trujillo, J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. North-Holland Mathematics Studies, Vol. 204. Elsevier, New York (2006). https://doi.org/10.1016/S0304-0208(06)80001-0.