ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДЛЯ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ В СЛУЧАЙНОМ ПЕЙЗАЖЕ С НЕКОРРЕЛИРОВАННЫМИ СЛАГАЕМЫМИ

В настоящей статье мы доказываем закон больших чисел для случайного блуждания в случайном пейзаже. Предельное поведение таких последовательностей интенсивно изучается начиная с 80–ых годов прошлого века. Такие результаты, позволяют, в частности, во многих ситуациях доказывать состоятельность статистических оценок неизвестных параметров. В отличие от известных более ранних результатов, мы допускаем, чтобы слагаемые случайного блуждания, на состояниях которого строится случайное блуждание в случайном пейзаже, имели разное распределение и не были центрированными. Также не требуется, чтобы слагаемые случайного блуждания в случайном пейзаже имели одинаковое распределение и были независимыми, требуется только, чтобы они имели одинаковое математическое ожидание и были некоррелированными. Методами исследования являются классические методы теории вероятностей: различные вероятностные неравенства (Берри–Эссена, Гельдера, Ляпунова), а также предельные теоремы (центральная предельная теорема, закон больших чисел). Отметим, что рассматриваемая модель имеет физическую интерпретацию, связанную с перемещением частицы в случайной среде.

1. Бородин А.Н., Предельная теорема для сумм независимых случайных величин, определенных на возвратном случайном блуждании, Докл. АН СССР, 246(4), 786-788, (1979).

2. Kesten H., Spitzer F., A limit theorem related to a new class of self-similar processes, Z. Wahrscheinlichkeitstheor. Verwandte Geb., 50, 5–25 (1979).

3. Бородин А.Н., Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин, определенных на возвратном случайном блуждании, Теория вероятностей и ее применения, 28(1), 98-114, (1983).

4. Wang W.S., Strong laws of large numbers for random walks in random sceneries, Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series, 23(3), 495-500, (2007).

5. Sharipov S., Strong law of large numbers for random walks in weakly dependent random scenery, Statistics and Probability Letters, 227, Article 110521, (2026).

6. Петров В.В., Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин, Москва, Наука, 1987.

7. Боровков А., Теория вероятностей: учеб. пособие для вузов, Москва, URSS, 2009.