ЕРКІН АРНАЙЫ ТӨРТКЕН АЛГЕБРАЛАРЫНДАҒЫ ЛИ КӨПМҮШЕЛЕРІ

Мақалада еркін Новиков алгебрасындағы Ли элементтері мен симметриялық (Төрткен) элементтер зерттеледі, сондай-ақ нөлден өзге мультилиниялы элементтің осы екі класқа бір мезгілде тиесілі болу мүмкіндігі қарастырылады. Стандартты мультилиниялы Ли базисінде берілген элементтердің симметриялық ішкікеңістікке тиесілігін тексеру үшін Эйлер операторы мен нөлдік лагранжиан критерийі қолданылады. Ли бөлігі үшін бірінші айнымалысы бекітілген сол жақтан нормаланған коммутаторлар пайдаланылады, олар мультилиниялы бөліктің ыңғайлы базисін құрайды. жағдайы коммутаторларды Новиков көбейтіндісі арқылы жіктеу және Эйлер операторын қолдану арқылы айқын түрде қарастырылады. дәрежелері үшін сәйкес сызықтық жүйелер құрылып, Wolfram Mathematica және Albert бағдарламаларында есептеу жолымен шешіледі. Есептеулер барлық үшін мультилиниялы Ли ішкікеңістігі мен симметриялық элементтер ішкікеңістігінің қиылысуы тривиалды екенін көрсетеді. Демек, 7-дәрежеге дейін еркін Новиков алгебрасында бір мезгілде әрі Ли элементі, әрі симметриялық элемент болатын нөлден өзге мультилиниялы элемент жоқ. Бұл нәтижелер мәселені жоғары дәрежелерде зерттеуге бастапқы негіз болады.

1. Albert, A. Version 4.0M6. URL: https://web.osu.cz/~Zusmanovich/soft/albert/ (accessed 2026).

2. Balinskii, A.A., and Novikov, S.P. Poisson brackets of hydrodynamic type, Frobenius algebras and Lie algebras. Soviet Mathematics Doklady, 32, 228–231 (1985). https://web.archive.org/web/https://homepage. mi-ras.ru/~snovikov/95.pdf

3. Gel’fand, I.M., and Dorfman, I.Ya. Hamiltonian operators and algebraic structures related to them. Functional Analysis and Its Applications, 13 (4), 248–262 (1979). https://doi.org/10.1007/BF01078363

4. Burde, D. Left-symmetric algebras, or pre-Lie algebras in geometry and physics. Central European Journal of Mathematics, 4 (3), 323–357 (2006). https://doi.org/10.2478/s11533-006-0014-9

5. Dzhumadil’daev, A., and Löfwall, C. Trees, free right-symmetric algebras, free Novikov algebras and identities. Homology, Homotopy and Applications, 4 (2), 165–190 (2002). http://eudml.org/doc/50501

6. Dzhumadil’daev, A.S. Novikov-Jordan algebras. Communications in Algebra, 30 (11), 5205–5240 (2002). https://doi.org/10.1081/AGB-120015649

7. Dzhumadil’daev, A.S. Special identity for Novikov-Jordan algebras. Communications in Algebra, 33 (5), 1279–1287 (2005). https://doi.org/10.1081/AGB-200060504

8. Dzhumadil’daev, A.S., and Ismailov, N.A. Polynomial identities of bicommutative algebras, Lie and Jordan elements. Communications in Algebra, 46 (12), 5242–5252 (2018). https://doi.org/10.1080/00927872.2018.1461890

9. Dzhumadil’daev, A.S., and Ismailov, N.A. Null Lagrangians in free Novikov algebras. arXiv preprint (2026). https://arxiv.org/abs/2601.11168

10. Jacobson, N. Structure and Representations of Jordan Algebras (Providence, RI: American Mathematical Society, 1968). https://bookstore.ams.org/COLL/39

11. Molev, A.I. On the algebraic structure of the Lie algebra of vector fields on the line. Mathematics of the USSR-Sbornik, 62 (1), 83–94 (1989). https://www.mathnet.ru/eng/sm2650

12. Olver, P.J. Applications of Lie Groups to Differential Equations (2nd ed.) (New York: Springer, 1993). https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4612-4350-2

13. Reutenauer, C. Free Lie Algebras (Oxford: Oxford University Press, 1993). https://global.oup.com/academic/product/free-lie-algebras-9780198536796