ЛОКАЛДЫ ЕМЕС «СЕРПІМДІ» ШЕТТІК ШАРТТАРМЕН БЕРІЛГЕН ЕСЕЛІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДАУ ШТУРМ-ЛИУВИЛЛ ОПЕРАТОРЫНЫҢ МЕНШІКТІ ЖӘНЕ ҚОСАРЛАНҒАН ФУНКЦИЯЛАР ЖҮЙЕСІНІҢ БАЗИСТІЛІГІ ТУРАЛЫ

Мақала сегментте анықталған локалды емес интегралдық «серпімді» шеттік шарттары бар Штурм– Лиувилл еселі дифференциалдау операторы үшін қойылған спектралдық есепті зерттеуге арналған. Қарастырылатын шеттік шарттар регулярлы болғанымен, күшейтілмеген регулярлы класқа жататындықтан, мұндай есептерді зерттеу спектралдық теория тұрғысынан елеулі теориялық қиындықтар туындатады және классикалық әдістерді тікелей қолдануға мүмкіндік бермейді. Зерттеудің негізгі мақсаты квадраттары қосындыланатын функциялар кеңістігінде меншікті және қосарланған функциялар жүйесінің базистік қасиеттерін анықтау, сондай-ақ олардың орнықтылығы мен орнықсыздығын жан-жақты талдау болып табылады. Жұмыста интегралдық «серпімді» Самарский–Ионкин типіндегі есеп дербес жағдай ретінде қарастырылып, оның меншікті және қосарланған функциялар жүйесінің Рисс базисін құрайтындығы дәлелденеді. Сонымен қатар, шеттік шарттардағы интегралдық ядроның шамалы өзгеруі кезінде базистік қасиеттердің сақталу немесе бұзылу шарттары айқындалады. Рисс базисін құрайтын түбірлік векторлар жүйесі мен жәй базисте құрмайтын меншікті және қосарланған функциялар жүйелерінің жиындарының L1 кеңістігіндегі тығыздығы дәлелденеді. Алынған нәтижелер локалды емес шеттік шарттары бар дифференциалдық операторлардың спектралдық теориясын дамытуда, сондай-ақ локалды емес әсерлерді ескеретін қолданбалы есептерді зерттеуде пайдаланылуы мүмкін.

1. Ильин В.А. О связи между видом краевых условий и свойствами базисности и равносходимости с тригонометрическим рядом разложений по корневым функциям несамосопряженного дифференциального оператора // Дифференциальные уравнения. – 1994. – Т. 30, № 9. – С. 1516–1529. URL: https://www.mathnet.ru/rus/de9437

2. Макин А.С. О нелокальном возмущении периодической задачи на собственные значения // Дифференциальные уравнения. – 2006. – Т. 42, № 4. – С. 560–562. https://doi.org/10.1134/S0012266106040185

3. Lang P., Locker J. Spectral theory of two-point differential operators determined by D2nD^{2n} D2n // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 1990. – Vol. 146, No. 1. – P. 148–191. https://doi.org/10.1016/0022-247X(90)90339-H

4. Dukenbaeva A., Sadybekov M.A.On a spectral problem for the Laplace operator with more general boundary conditions // Herald of the Kazakh-British Technical University. – 2024. – Vol. 21, No. 4. – P. 146–152. https://doi.org/10.55452/1998-6688-2024-21-4-146-152

5. Sadybekov M.A., Imanbaev N.S. Characteristic determinant of a boundary value problem, which does not have the basis property//Eurasian Math. J. – 2017. – Vol. 8, No. 2. – P. 148–191. URL: https://www. mathnet.ru/rus/emj/v8/i2/p40

6. Сатпаева З.З., Кангужин Б.Е. Регуляризованный след оператора Штурма–Лиувилля на графезвезде // Вестник Казахстанско-Британского технического университета. – 2025. – Т. 22, № 1. – С. 229– 238.https://doi.org/10.55452/1998-6688-2025-22-1-229-238

7. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. – М.: Наука, 1969. – 352 с.

8. Шкаликов А.А.О базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями // Вестник МГУ. Серия: Математика. Механика. – 1982. – № 6. – С. 12–21. URL: https://www.mathnet.ru/vmumm3582

9. Imanbaev N.S., Sairam N.N. On the quadratic closeness of eigenfunctions of «unperturbed» and «perturbed» differentiation operators on an interval // Herald to National Engineering Academy of the Republic of Kazakhstan – 2024. – № 3(93). – С. 313–319. https://doi.org/10.47533/2024.1606-146X.70

10. Imanbaev N.S. On basic properties of eigenfunctions and associated functions of one loaded operator of multiple differentiation // Lobachevskii J. Math. – 2022. – Т. 43, № 3. – С. 749–754. URL: https://www.mathnet.ru/vmumm3582

11. Hardy G.H., Littlewood J.E., Pólya G. Inequalities. – Cambridge: Cambridge University Press, 1948. – 456 p.

12. Функциональный анализ / Под ред. С.Г. Крейна. – М.: Мир, 1972.